Jawaban:

Untuk mencari luas segitiga sama sisi, kita perlu mengetahui panjang sisi-sisinya terlebih dahulu. Karena segitiga sama sisi memiliki ketiga sisinya sama panjang, maka panjang setiap sisinya adalah keliling segitiga dibagi 3, yaitu:

sisi = keliling / 3 = 30 cm / 3 = 10 cm

Dengan mengetahui panjang sisi segitiga, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:

luas = 1/2 x alas x tinggi

Namun, untuk mencari tinggi segitiga, kita perlu menggunakan rumus trigonometri pada segitiga sama sisi. Karena setiap sudut pada segitiga sama sisi adalah 60 derajat, maka sudut segitiga yang bersebrangan dengan alas adalah sudut segitiga yang sama dengan sudut 30-60-90.

Dalam segitiga 30-60-90, rasio antara sisi miring (hipotenusa) dan setengah sisi miring (sudut lancip) adalah √3:1. Dalam hal ini, setengah sisi miring adalah tinggi segitiga.

Jadi, tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 10 cm adalah:

tinggi = (setengah sisi miring) x (√3) = (10/2) x (√3) = 5√3 cm

Dengan mengetahui alas dan tinggi segitiga, maka luas segitiga sama sisi adalah:

luas = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 cm x 5√3 cm = 25√3 cm²

Jadi, luas segitiga sama sisi yang kelilingnya 30 cm adalah 25√3 cm².