Jawab:

29

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Suku pertamanya tidak mungkin 2 karena bilangan prima yang genap hanya dua sehingga ada perbedaan antara dua suku yang berurutan yang genap dan ada yang ganjil (kontradiksi). Maka, kelima bilangan prima tersebut ganjil sehingga beda dalam barisan aritmatika tersebut adalah bilangan genap.

Misalkan bedanya adalah 2k dengan k bilangan asli dan suku pertamanya adalah p. Maka, barisan tersebut adalah {p,p+2k,p+4k,p+6k,p+8k}
p tidak mungkin 3 karena jika p=3, maka p+6k = 3(1+2k) sehingga bukan bilangan prima. Jika p =5, maka nilai minimum k adalah 3 dan untuk (p,k)=(5,3), p+8k = 29 dengan barisannya {5,11,17,23,29}
Sekarang akan kita buktikan bahwa 29 adalah nilai minimum suku terakhirnya atau p+8k.

1. Kita bisa coba untuk (p,k) = (7,1) dan (7,2) ada bilangan yang bukan prima di barisan tersebut dan jika p=7, k > 2, maka p+8k > 29.
2. Setelah itu, kita bisa coba untuk (p,k) = (11,1) dan (11,2) ada bilangan yang bukan prima di barisan tersebut dan jika p=11, k>2, maka p+8k > 29.
3. Lalu, kita bisa coba untuk (p,k) = (13,1), (17,1), dan (19,1) ada bilangan yang bukan prima di barisan tersebut dan jika p =13,17, atau 19, k > 1, maka p+8k > 29.
4. Terakhir, untuk p > 19, maka p+8k > 29 [ Ingat bahwa k minimal harus satu karena barisannya tegak naik ]

Maka, nilai minimum yang mungkin dari suku terakhirnya adalah 29.