Jawab:

{x | x ∈ R dan (x-1 = 16 - |2x| - 4x - 3 atau -(x-1) = 16 - |2x| - 4x - 3) dan (2x = 16 - |x-1| - 4x - 3 atau -(2x) = 16 - |x-1| - 4x - 3)}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x-1| + |2x| + 4x + 3| = 16​, pertama-tama kita harus menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengevaluasi setiap absolute value yang terdapat di dalamnya.

Kita bisa memecah persamaan tersebut menjadi tiga bagian:

1. |x-1| = 16 - |2x| - 4x - 3​
2. |2x| = 16 - |x-1| - 4x - 3​
3. |x-1| + |2x| + 4x + 3 = 16​

Untuk menyelesaikan bagian pertama, kita harus memecahnya menjadi dua kasus terpisah, yaitu x-1 ≥ 0 dan x-1 < 0.

Jika x-1 ≥ 0, maka |x-1| = x-1. Sehingga, x-1 = 16 - |2x| - 4x - 3.

Jika x-1 < 0, maka |x-1| = -(x-1). Sehingga, -(x-1) = 16 - |2x| - 4x - 3.

Untuk menyelesaikan bagian kedua, kita harus memecahnya menjadi dua kasus terpisah, yaitu 2x ≥ 0 dan 2x < 0.

Jika 2x ≥ 0, maka |2x| = 2x. Sehingga, 2x = 16 - |x-1| - 4x - 3.

Jika 2x < 0, maka |2x| = -(2x). Sehingga, -(2x) = 16 - |x-1| - 4x - 3.

Setelah menyelesaikan masing-masing bagian tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan yang terakhir dengan menggabungkan hasilnya.

Himpunan penyelesaian dari persamaan |x-1| + |2x| + 4x + 3| = 16​ adalah sebagai berikut:

{x | x ∈ R dan (x-1 = 16 - |2x| - 4x - 3 atau -(x-1) = 16 - |2x| - 4x - 3) dan (2x = 16 - |x-1| - 4x - 3 atau -(2x) = 16 - |x-1| - 4x - 3)}

Harap diingat bahwa himpunan penyelesaian tersebut hanya merupakan himpunan teoritis, dan Anda harus menyelesaikan persamaan tersebut secara aljabar untuk menemukan nilai-nilai x yang sesungguhnya yang memenuhi persamaan tersebut.