Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita sudah diketahui bahwa fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c menyinggung sumbu X di titik (-4, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, -8).

Karena titik (-4, 0) merupakan titik singgung dengan sumbu X, maka garis singgung tersebut merupakan garis vertikal. Dengan kata lain, titik (-4, 0) adalah titik puncak parabola. Oleh karena itu, koordinat x dari titik puncak dapat kita tulis sebagai x = -b/2a. Selain itu, karena parabola juga melewati titik (0, -8), kita dapat tulis:

f(0) = -8 = a(0)² + b(0) + c

-8 = c

Sehingga, kita telah mengetahui nilai c.

Selanjutnya, untuk menentukan nilai a dan b, kita perlu menggunakan informasi bahwa parabola menyinggung sumbu X di titik (-4, 0). Karena ini adalah titik puncak, maka kita dapat tulis persamaan garis singgungnya sebagai x = -4. Kita juga tahu bahwa garis singgung ini merupakan garis simetri parabola, sehingga titik simetrinya adalah (-4, -8).

Kita bisa menggunakan titik simetri ini untuk menentukan nilai x dari titik puncak, sehingga:

x = -4 = -b/2a

2a(-4) = -b

-8a = -b

Kita juga tahu bahwa titik (-4, 0) merupakan titik pada garis singgung, sehingga kita bisa gunakan titik ini untuk menentukan nilai b. Kita dapat tulis:

0 = a(-4)² + b(-4) + c

0 = 16a - 4b - 8

2a - 1/2 b = 2

Kita telah memiliki 2 persamaan dengan 2 variabel (a dan b). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan metode eliminasi atau substitusi. Kita akan menggunakan metode substitusi:

-8a = -b

b = 8a

2a - 1/2 b = 2

2a - 1/2 (8a) = 2

2a - 4a = 2

a = -2

Dengan menggunakan nilai a yang telah kita temukan, kita dapat menentukan nilai b:

b = 8a = 8(-2) = -16

Sehingga, nilai a = -2 dan nilai b = -16.