Untuk soal pertama, cara menyelesaikannya adalah dengan menggunakan aturan integral dasar, yaitu:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Pada soal ini, kita bisa mengambil u = 5(x - 1) dan v = x² - 5x + 4, sehingga:

∫ f(x²-5x+4)5 (x-1) dx = 5(x - 1)(x² - 5x + 4) - ∫ (x² - 5x + 4)5 dx

Untuk soal kedua, caranya sama dengan soal pertama, yaitu dengan menggunakan aturan integral dasar. Kita bisa mengambil u = 5(x - 3) dan v = x² - 5x + 6, sehingga:

∫ f(x²-5x+6)5(x-3) dx = 5(x - 3)(x² - 5x + 6) - ∫ (x² - 5x + 6)5 dx

Untuk soal ketiga, daerah asal dari persamaan f(x) = (x-1)(x-8) adalah semua nilai x yang memenuhi persyaratan (x ≠ 1) dan (x ≠ 8). Artinya, daerah asal dari persamaan tersebut adalah semua nilai x yang berada di luar batas-batas 1 dan 8, atau x ∈ (-∞, 1) ∪ (1, 8) ∪ (8, ∞). Sedangkan daerah hasil dari persamaan tersebut adalah semua nilai yang dihasilkan dari mengganti x dengan nilai-nilai yang ada pada daerah asalnya.

Untuk soal keempat, cara mencari turunan dari f(x) = x2-3 x2+3 adalah dengan menggunakan aturan turunan dasar, yaitu:

(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)

(f(x) . g(x))' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)

(f(x) / g(x))' = (f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x)) / (g(x))²

Dengan menggunakan aturan-aturan tersebut, kita bisa mencari turunan dari f(x) = x2-3 x2+3 sebagai berikut:

f'(x) = (x2 - 3)' . (x2 + 3) + (x2 - 3) . (x2 + 3)'

= 2x . (x2 + 3) - 3 . 2x

= 2x . (x2 + 3) - 6x

= 2x . x2 + 6x - 6x

= 2x²