Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60°, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p. Panjang ruas garis BC adalah 2/3√6 p Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Tetapi sebelum itu, kita akan menggunakan teorema pythagoras untuk menghitung panjang salah satu sisi.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

�

�

=

�

�

2

−

�

�

2

CT=

AC

2

−AT

2

perlu diingat,

�

�

�

=

�

�

�

�

sin=

mi

de

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

∠ABC = 60°

AC = p√3

AT = p

Ditanya : panjang BC = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan panjang CT

Lihat lampiran agar lebih jelas.

C

T

=

A

C

2

−

A

T

2

=

(

p

3

)

2

−

p

2

=

3

p

2

−

p

2

=

2

p

2

=

2

p

C

T

=

p

2

CT

=

=

=

=

=

AC

2

−AT

2

(p

3

)

2

−p

2

3p

2

−p

2

2p

2

2

p

CT=p

2

diperoleh: panjang CT = p√2

❖ Sehingga, panjang BC

s

i

n

=

d

e

m

i

s

i

n

6

0

∘

=

C

T

B

C

3

2

=

p

2

B

C

3

⋅

B

C

=

p

2

⋅

2

3

B

C

=

2

2

p

B

C

=

2

2

p

3

B

C

=

2

2

p

3

×

3

3

(

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

)

B

C

=

2

6

p

3

B

C

=

2

3

6

p

sin=

mi

de

sin 60

∘

=

BC

CT

2

3

=

BC

p

2

3

⋅BC=p

2

⋅2

3

BC=2

2

p

BC=

3

2

2

p

BC=

3

2

2

p

×

3

3

(Rasionalkan penyebut)

BC=

3

2

6

p

BC=

3

2

6

p

∴ Kesimpulan : Jadi, panjang ruas garis BC adalah 2/3√6 p

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

Jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4√6 dan ∠Q = 60°, maka besar ∠P adalah yomemimo.com/tugas/10136590

Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25. Jika a dan b merupakan sudut lancip, maka nilai cos(a – b) adalah yomemimo.com/tugas/13989328

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan ∠A = 60°. Panjang sisi BC adalah yomemimo.com/tugas/5614855

Segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 5 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Luas segitiga tersebut adalah yomemimo.com/tugas/15089931

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm. Nilai cosinus sudut B adalah yomemimo.com/tugas/5435885

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, garis tinggi, Teorema pythagoras, panjang sisi, besar sudut