Jawaban:

[-12, 8, -1]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[-12, 8, -1]

Penjelasan dan langkah-langkah:

Berikut ini adalah contoh dua buah vektor di R3:

Vektor A: [2, 3, -1]

Vektor B: [1, 0, 4]

Untuk mencari sudut antara kedua vektor tersebut, kita dapat menggunakan rumus:

cos(θ) = (A . B) / (|A| x |B|)

dimana A . B adalah hasil dot product dari vektor A dan vektor B, dan |A| dan |B| adalah magnitudo dari masing-masing vektor.

Jadi, pertama-tama mari kita hitung hasil dot product dari vektor A dan vektor B:

A . B = (2 * 1) + (3 * 0) + (-1 * 4) = -4

Selanjutnya, mari kita hitung magnitudo dari masing-masing vektor:

|A| = √(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = √(4 + 9 + 1) = √14

|B| = √(1^2 + 0^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17

Setelah kita menghitung semua nilai yang dibutuhkan, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk mencari sudut antara kedua vektor tersebut:

cos(θ) = (-4) / (√14 x √17) = -4 / (2 x √221)

Jadi, sudut antara vektor A dan vektor B adalah sekitar 130.2 derajat.

Sekarang mari kita hitung hasil perkalian silang dari kedua vektor tersebut. Hasil perkalian silang dari dua vektor adalah vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor asal dan memiliki magnitudo sama dengan hasil perkalian magnitudo kedua vektor asal dengan sin sudut antara kedua vektor tersebut. Rumus untuk menghitung hasil perkalian silang dari dua vektor A dan B adalah sebagai berikut:

A x B = |A| x |B| x sin(θ) x n

dimana n adalah vektor unit yang tegak lurus terhadap kedua vektor A dan B.

Untuk mencari vektor n, kita dapat menggunakan rumus berikut:

n = (A x B) / |A x B|

Jadi, pertama-tama mari kita hitung magnitudo dari hasil perkalian silang dari kedua vektor tersebut:

|A x B| = |A| x |B| x sin(θ) = √14 x √17 x sin(130.2 derajat) = 12.3

Setelah kita mengetahui magnitudo dari hasil perkalian silang kedua vektor tersebut, selanjutnya mari kita hitung vektor n yang merupakan vektor unit yang tegak lurus terhadap kedua vektor A dan B:

n = (A x B) / |A x B| = [(-3 * 4) - (0 * -1) + (2 * 0), (2 * 4) - (1 * -1) + (0 * 0), (1 * -1) - (0 * 2) + (4 * 3)] / |A x B|

= [-12, 8, -1] / 12.3

= [-0.97, 0.65, -0.08]

Sekarang kita dapat menghitung hasil perkalian silang dari kedua vektor tersebut dengan menggunakan rumus:

A x B = |A x B| x n = 12.3 x [-0.97, 0.65, -0.08] = [-12, 8, -1]