Jawab:

53

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui jumlah tiga suku pertama deret aritmatika adalah 15 dan hasil kalinya adalah 105. Kita dapat menuliskan persamaan berikut:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15 (1)

a(a + d)(a + 2d) = 105 (2)

Kita dapat menyelesaikan persamaan (1) terlebih dahulu. Dengan menggabungkan suku-suku yang sama, kita dapat menyederhanakan persamaan (1) menjadi:

3a + 3d = 15

a + d = 5

Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan (2) dengan mengganti a + d dengan 5:

(a + d)(a + 2d) = 105

5(a + 2d) = 105

a + 2d = 21

Kita sekarang telah mengetahui nilai a + d dan a + 2d. Dengan menggunakan kedua nilai tersebut, kita dapat menentukan nilai a dan d sebagai berikut:

a + d = 5 (3)

a + 2d = 21 (4)

Dengan mengurangi persamaan (4) dengan persamaan (3), kita dapat memperoleh nilai d:

(a + 2d) - (a + d) = 21 - 5

d = 8

Selanjutnya, kita dapat mengganti nilai d ke dalam persamaan (3) untuk mendapatkan nilai a:

a + d = 5

a + 8 = 5

a = -3

Sekarang kita telah mengetahui nilai a dan d, sehingga kita dapat menuliskan suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut sebagai berikut:

a + 7d = -3 + 7(8) = 53

Jadi, suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah 53.