Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a) Untuk mencari inverse Laplace transform dari f(s) = -5/((s-2)^2), dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace sebagai berikut:

L^-1{-5/((s-2)^2)} = -5 * L^-1{(1/s-2)^2}

Dari tabel transformasi Laplace, kita dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace untuk fungsi (1/s-a)^n, yaitu:

L^-1{(1/s-a)^n} = t^(n-1) / (n-1)! * e^(at)

Maka, untuk f(s) = -5/((s-2)^2), kita dapat menggunakan rumus tersebut dengan a = 2 dan n = 2, sehingga:

L^-1{-5/((s-2)^2)} = -5 * L^-1{(1/s-2)^2}

= -5 * t * e^(2t)

Jadi, inverse Laplace transform dari f(s) = -5/((s-2)^2) adalah f(t) = -5t * e^(2t).

b) Untuk mencari inverse Laplace transform dari f(s) = 2e^3/(s^3), dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace sebagai berikut:

L^-1{2e^3/(s^3)} = 2 * L^-1{1/s^3} * e^(3s)

Dari tabel transformasi Laplace, kita dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace untuk fungsi 1/s^n, yaitu:

L^-1{1/s^n} = t^(n-1) / (n-1)!

Maka, untuk f(s) = 2e^3/(s^3), kita dapat menggunakan rumus tersebut dengan n = 3, sehingga:

L^-1{2e^3/(s^3)} = 2 * L^-1{1/s^3} * e^(3s)

= 2 * t^2 / 2! * e^(3s)

= t^2 * e^(3s)

Jadi, inverse Laplace transform dari f(s) = 2e^3/(s^3) adalah f(t) = t^2 * e^(3t).

d) Untuk mencari inverse Laplace transform dari f(s) = -(2s-5)/(s^2 + 3), dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace sebagai berikut:

L^-1{-(2s-5)/(s^2 + 3)} = -2 * L^-1{s/(s^2 + 3)} + 5 * L^-1{1/(s^2 + 3)}

Dari tabel transformasi Laplace, kita dapat menggunakan rumus invers transformasi Laplace untuk fungsi s/(s^2 + a^2), yaitu:

L^-1{s/(s^2 + a^2)} = cos(at)

Dan untuk fungsi 1/(s^2 + a^2), yaitu:

L^-1{1/(s^2 + a^2)} = (1/a) * sin(at)

Maka, untuk f(s) = -(2s-5)/(s^2 + 3), kita dapat menggunakan rumus tersebut dengan a = sqrt(3), sehingga:

L^-1{-(2s-5)/(s^2 + 3)} = -2 * L^-1{s/(s^2 + 3)} + 5 * L^-1{1/(s^2 + 3)}

= -2 * cos(sqrt