Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung luas bagian yang diarsir pada bangun di bawah ini, pertama-tama kita perlu menentukan titik-titik sudut bangun yang dibutuhkan.

Kita bisa menggunakan informasi bahwa CE = 8√2 cm dan AB = 8 cm untuk menentukan posisi titik E dan titik F. Karena AB = 8 cm, maka BC = AD = 8 cm juga. Karena CE = 8√2 cm, maka kita dapat menghitung bahwa BE = 6√2 cm dan CD = EF = 6 cm.

Dengan mengetahui posisi titik-titik sudut tersebut, kita dapat menggambar gambar bangun seperti di bawah ini:

       A- - - -B

      /  |       |  \

     /   |       |   \

    /    |       |    \

  C---+-- - -+---D

    \    | F   |   /

     \   |      |  /

      \  |      | /

       K- - - -G

Selanjutnya, kita perlu menentukan luas segitiga ABC dan luas trapesium ADEFK. Kita dapat menghitung kedua luas tersebut dengan rumus-rumus geometri sebagai berikut:

Luas segitiga ABC

Luas = 1/2 x alas x tinggi

= 1/2 x AB x BC

= 1/2 x 8 cm x 10 dm

= 40 cm^2

Luas trapesium ADEFK

Luas = 1/2 x (sumbu atas + sumbu bawah) x tinggi

= 1/2 x (AD + EF) x CK

= 1/2 x (8 cm + 6 cm) x 6 dm

= 7 dm x 6 dm

= 42 dm^2

= 4200 cm^2

Kita perlu mengubah satuan luas dari trapesium ADEFK menjadi satuan yang sama dengan luas segitiga ABC, yaitu cm^2. Karena 1 dm = 10 cm, maka 1 dm^2 = 100 cm^2. Oleh karena itu:

Luas trapesium ADEFK = 4200 cm^2

Luas bagian yang diarsir = Luas trapesium ADEFK - Luas segitiga ABC

= 4200 cm^2 - 40 cm^2

= 4160 cm^2

Jadi, luas bagian yang diarsir pada bangun di atas adalah 4160 cm^2.