yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

POINT BANYAK! SECEPATNYATolong kerjain yang no 7B dan 8 ABC

Berikut ini adalah pertanyaan dari whatsyorname28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

POINT BANYAK! SECEPATNYA
Tolong kerjain yang no 7B dan 8 ABC
TERIMAKASIH
POINT BANYAK! SECEPATNYATolong kerjain yang no 7B dan 8 ABC TERIMAKASIH

POINT BANYAK! SECEPATNYATolong kerjain yang no 7B dan 8 ABC TERIMAKASIH

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

7B.

- $\sf{(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x-2}{3x} }$

- $\sf{(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{3x-18}{x-4} }$

8A.

$\sf{(f \circ g)^{-1}(3) = \frac{-2(3)-1}{(3)} = -\frac{7}{3} }$

8B.

$\sf{ (f \circ g)^{-1}(2) = \frac{-2(2)-1}{(2)} = -\frac{5}{2} }$

8C.

$\sf{ (g \circ f)^{-1}(3) = \frac{9-2(3)}{4-(3)} = 3}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

______________________________

#7B

Diketahui

$\sf{f(x) = \frac{2}{x-3} }$
$\sf{g(x) = 4-3x }$

Ditanya $\sf{(f \circ g)^{-1}(x) }$ dan $\sf{(g \circ f)^{-1}(x) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)(x) = f[g(x)] = \frac{2}{(4-3x) -3} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)(x) = f[g(x)] = \frac{2}{1-3x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: Untuk (f \circ g)(x) = y \Leftrightarrow x = (f \circ g)^{-1}(y), sehingga: }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)(x) = y = \frac{2}{1-3x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: y-3xy = 2 }$

$\sf{\:\:\:\:\:-3xy = 2 -y }$

$\sf{\:\:\:\:\: x =\frac{ y -2}{3y} }$

Jadi:

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(y) = x }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(y) = \frac{y-2}{3y} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(x) = \frac{x-2}{3x} }$

.

.

.

Dengan cara yang sama, untuk $\sf{(g \circ f)^{-1}(x) }$ :

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = g[f(x)] = 4-3( \frac{2}{x-3} ) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = g[f(x)] = \frac{4x-18}{x-3} }$

$\sf{\:\:\:\:\: y = \frac{4x-18}{x-3} }$

$\sf{\:\:\:\:\: xy -3y= 4x -18 }$

$\sf{\:\:\:\:\: xy-4x=3y-18 }$

$\sf{\:\:\:\:\: x(y-4)=3y-18 }$

$\sf{\:\:\:\:\: x = \frac{3y-18}{y-4} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(y) = x }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(y) = \frac{3y-18}{y-4} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(x) = \frac{3x-18}{x-4} }$

______________________________

#8A

Diketahui

$\sf{\:\:\:\:\: f(x) = \frac{1}{2-x} }$
$\sf{\:\:\:\:\: g(x) = x+4 }$

Ditanya $\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(3) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)(x) = f[g(x)] = \frac{1}{2-(x+4)} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)(x) = f[g(x)] = \frac{1}{-2-x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: y = \frac{1}{-2-x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: -xy -2y=1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: -xy = 1+2y }$

$\sf{\:\:\:\:\: x = \frac{-2y-1}{y} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(3) = \frac{-2(3)-1}{(3)} = -\frac{7}{3} }$

______________________________

#8B

Dengan cara yang sama seperti soal 8A, akan didapat:

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g)^{-1}(2) = \frac{-2(2)-1}{(2)} = -\frac{5}{2} }$

______________________________

#8C

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = g[f(x)] = \frac{1}{2-x} +4 }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = g[f(x)] = \frac{9-4x}{2-x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: y = \frac{9-4x}{2-x} }$

$\sf{\:\:\:\:\: 2y-xy = 9-4x }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4x - xy = 9-2y}$

$\sf{\:\:\:\:\: x(4-y) = 9-2y }$

$\sf{\:\:\:\:\: x = \frac{9-2y}{4-y} }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(3) = \frac{9-2(3)}{4-(3)} = 3}$

______________________________

♡∩_∩

（„• ֊ •„)♡

┏━∪∪━━━━┓

Selamat Belajar Yaa

┗━━━━━━━┛

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yayang501 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 21 May 23

<< Previous Post