Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan pendekatan perhitungan himpunan (set theory). Mari kita identifikasi beberapa himpunan yang terlibat:

A = Siswa yang menguasai bahasa Arab

B = Siswa yang menguasai bahasa Inggris

C = Siswa yang menguasai bahasa daerah

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menyimpulkan:

|A ∪ B ∪ C| = 50 (Jumlah total siswa)

|A ∩ B ∩ C| = 2 (Jumlah siswa yang menguasai ketiga bahasa)

|B' ∩ C| = 29 (Jumlah siswa yang tidak menguasai bahasa Inggris)

|A ∩ C| = |A ∩ B| = |A ∩ B'| + 2 (Jumlah siswa yang menguasai bahasa Arab dan bahasa daerah sama dengan jumlah siswa yang hanya menguasai bahasa Arab dan jumlah siswa yang menguasai bahasa Arab dan bahasa Inggris)

Dalam hal ini, "|" menunjukkan cardinality atau jumlah anggota dalam suatu himpunan.

Kita dapat menggunakan persamaan di atas untuk menyelesaikan masalah. Menggantikan nilainya, kita punya:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

50 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - (|A ∩ B'| + 2) - 29 + 2

50 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ B'| - 27

Selanjutnya, kita diketahui:

|B' ∩ C| = 29

Ini berarti siswa yang tidak menguasai bahasa Inggris adalah 29.

Substitusi ini ke dalam persamaan di atas memberikan:

50 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - 29 - 27

50 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - 56

Jadi, kita dapat menyederhanakan menjadi:

|A| + |B| + |C| - |A ∩ B| = 106

Selanjutnya, kita diketahui:

|A ∩ B ∩ C| = 2

Ini berarti dua siswa menguasai ketiga bahasa tersebut.

Substitusi ini memberikan:

|A ∩ B| + 2 = 2

|A ∩ B| = 0

Kembali ke persamaan sebelumnya:

|A| + |B| + |C| - |A ∩ B| = 106

|A| + |B| + |C| = 106

Jadi, jumlah siswa yang menguasai bahasa daerah adalah 106 dikurangi jumlah siswa yang menguasai bahasa Arab dan bahasa Inggris. Dalam hal ini, |A ∩ B| = 0, jadi:

|C| = 106 - 0

|C| = 106

Jadi, jumlah siswa yang menguasai bahasa daerah adalah 106