Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Jika diketahui dua buah vektor

u = u₁i + u₂j + u₃k ⇒ |u| = √(u₁² + u₂² + u₃²)

v = v₁i + v₂j + v₃k ⇒ |v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)

u . v = u₁ . v₁ + u₂ . v₂ + u₃ . v₃

u . v = |u| . |v| . cos α dengan α sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi skalar (panjang proyeksi ortogonal) vektor u pada vektor v

= ||

Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v

=

Pembahasan

Diketahui  

p = i – j + 2k

q = 2i – 2j + nk

Panjang proyeksi vektor p pada q = 2

Ditanyakan  

n = ... ?

Jawab

p . q = 1(2) + (–1)(–2) + 2n

p . q = 2 + 2 + 2n

p . q = 4 + 2n

|q| = √(2² + (–2)² + n²)

|q| = √(4 + 4 + n²)

|q| = √(8 + n²)

Panjang proyeksi vektor p pada q = 2

(4 + 2n) = 2√(8 + n²)

2(2 + n) = 2√(8 + n²)

(2 + n) = √(8 + n²)

Kedua ruas dikuadratkan

(2 + n)² = 8 + n²

4 + 4n + n² = 8 + n²

4n = 8 – 4

4n = 4

n = 1

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang proyeksi vektor

yomemimo.com/tugas/14425472

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.8

Kata Kunci : Proyeksi vektor