Jawab:

laba maksimum adalah sebesar 75 dan terjadi pada Q = 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan fungsi laba, kita perlu menentukan fungsi pendapatan (revenue) terlebih dahulu. Fungsi pendapatan dapat dihitung dengan mengalikan harga jual dengan jumlah unit yang terjual, yaitu:

Revenue = P * Q

Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat menghitung fungsi laba sebagai berikut:

Profit = Revenue - AC

= (-Q + 80) * Q - (Q - 60 + 25/Q)

= -Q^2 + 140Q - 60 - 25/Q

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu mencari titik puncak dari fungsi laba. Kita dapat mencari titik puncak dengan menyelesaikan persamaan turunan pertama dari fungsi laba terhadap Q.

Profit'(Q) = -2Q + 140 - (-25/Q^2) = 0

-2Q + 140 - 25/Q^2 = 0

-2Q^3 + 140Q^2 - 25 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut menggunakan metode akar-akar (roots). Dengan menggunakan metode tersebut, kita mendapatkan tiga akar dari persamaan tersebut: Q = 5, -4, dan -1/2. Kita perlu mengecek nilai-nilai tersebut untuk menentukan titik puncak yang sesungguhnya.

Jika Q = 5, maka laba adalah sebesar (-5^2 + 1405 - 60 - 25/5) = 75.

Jika Q = -4, maka laba adalah sebesar (-(-4)^2 + 140(-4) - 60 - 25/(-4)) = -224.

Jika Q = -1/2, maka laba adalah sebesar (-(-1/2)^2 + 140*(-1/2) - 60 - 25/(-1/2)) = -15.

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa laba maksimum adalah sebesar 75 dan terjadi pada Q = 5.