Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan kuadratik 2x² - 2x - 12 = 0, kita dapat menggunakan beberapa metode. Berikut adalah lima penyelesaian yang berbeda:

1. Metode faktorisasi:

Memfaktorkan persamaan kuadratik menjadi (2x + 4)(x - 3) = 0.

Dalam hal ini, terdapat dua solusi:

2x + 4 = 0 -> x = -2

x - 3 = 0 -> x = 3

2. Menggunakan rumus kuadratik:

Rumus kuadratik adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Dalam persamaan kita, a = 2, b = -2, dan c = -12.

Menggantikan nilai-nilai ini dalam rumus, kita dapat menghitung dua solusi:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(2)(-12))) / (2(2))

= (2 ± √(4 + 96)) / 4

= (2 ± √100) / 4

= (2 ± 10) / 4

Solusi:

x1 = (2 + 10) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (2 - 10) / 4 = -8 / 4 = -2

3. Menggunakan metode persamaan kuadratik lengkap:

Dalam hal ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi bentuk lengkap yaitu ax² + bx + c = 0.

Menerapkan metode ini pada persamaan kita:

2x² - 2x - 12 = 0

x² - x - 6 = 0

Memfaktorkan menjadi (x - 3)(x + 2) = 0.

Dalam hal ini, terdapat dua solusi:

x - 3 = 0 -> x = 3

x + 2 = 0 -> x = -2

4. Menggunakan metode grafik:

Plot grafik fungsi f(x) = 2x² - 2x - 12, dan mencari titik-titik di mana grafik memotong sumbu x.

Melalui metode grafik, kita dapat melihat bahwa grafik memotong sumbu x pada x = 3 dan x = -2.

5. Menggunakan metode numerik:

Metode numerik seperti metode iterasi atau metode Newton-Raphson dapat digunakan untuk mendekati solusi persamaan kuadratik. Dalam hal ini, dengan menggunakan metode numerik, kita dapat menemukan solusi x = 3 dan x = -2.

Jadi, kelima solusi untuk persamaan 2x² - 2x - 12 = 0 adalah x = 3, x = -2, x = 3, x = -2, dan x = 3.