yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

hasil dari integral x.dx/(x^2-4)^2 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari falifah17 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil dari integral x.dx/(x^2-4)^2 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\int\limits {\frac{x}{(x^2 - 4)^2} } \, dx = -\frac{1}{2(x^2 - 4)} + C$

Pembahasan

Integral adalah anti turunan.

Misalkan fungsi $f(x) = ax^n$ , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {ax^n} \, dx$

$= \frac{a}{n + 1} \: x^{n + 1} + C$

Kemudian, misalkan fungsi $f(x) = (ax + b)^n$ , maka anti turunan terhadap x pada fungsi f(x) adalah

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {(ax + b)^n} \, dx$

misal u = ax + b

$\frac{du}{dx} = a \\$ ⇒ $dx = \frac{du}{a}$

maka

$\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \int\limits {u^n} \, \frac{du}{a}\\$

$= \frac{1}{a} \int\limits {u^n} \, du\\$

$= \frac{1}{a} \: . \: \frac{1}{n + 1} \: u^{n + 1} + C\\$

$= \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C\\$

kembalikan fungsi u, sehingga diperoleh

$\int\limits {(ax + b)^n} \, dx = \frac{1}{a(n + 1)} \: u^{n + 1} + C\\$

Penyelesaian

$\int\limits {\frac{x}{(x^2 - 4)^2} } \, dx = \int\limits (x)(x^2 - 4)^{-2} \, dx$

misal u = x² - 4

$\frac{du}{dx} = 2x$ ⇒ $du = \frac{du}{2x}$

maka

$\int\limits {\frac{x}{(x^2 - 4)^2} } \, dx = \int\limits (x)(x^2 - 4)^{-2} \, dx$

$= \int\limits {(x) \: u^{-2} \: \frac{du}{2x} }\\$

$= \int\limits u^{-2} \: \frac{du}{2} } \\$

$= \frac{1}{2} \int\limits u^{-2} \, du\\$

$= \frac{1}{2} \: . \: \frac{1}{-2 + 1} \: u^{-2 + 1} + C\\$

$= \frac{1}{2} \: . \: \frac{1}{-1} \: u^{-1} + C\\$

$= -\frac{1}{2} \: u^{-1} + C\\$

$= -\frac{1}{2u} + C$

ganti u kembali menjadi fungsi x, sehingga

$\int\limits {\frac{x}{(x^2 - 4)^2} } \, dx = -\frac{1}{2(x^2 - 4)} + C$

Pelajari Lebih Lanjut

latihan integral substitusi :

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Integral

Materi: Integral tak tentu

Kode kategorisasi: 11.2.10

Kata kunci: integral tak tentu, integral substitusi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 15 Jan 21

<< Previous Post