Jawab:

turunan dari fungsi y = (24x) / (3 - 24x) adalah y' = 576x / (3 - 24x)^2 + 24.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan turunan dari fungsi y = (24x) / (3 - 24x), kita akan menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan dan produk.

Pertama, kita dapat menuliskan ulang fungsi menjadi:

y = 24x * (3 - 24x)^(-1)

Sekarang, kita dapat mengaplikasikan aturan turunan. Mari kita hitung turunan fungsi tersebut:

Pertama, kita akan menentukan turunan dari 24x, yang dinyatakan sebagai f(x):

f(x) = 24x

Turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = 24

Selanjutnya, kita akan menentukan turunan dari (3 - 24x)^(-1), yang dinyatakan sebagai g(x):

g(x) = (3 - 24x)^(-1)

Kita akan menggunakan aturan turunan rantai (chain rule) untuk menentukan turunan g'(x). Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi f(g(x)), maka turunan dari fungsi tersebut adalah f'(g(x)) * g'(x).

Pertama, kita akan menentukan turunan dari g(x):

g'(x) = d/dx (3 - 24x)^(-1)

Kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat negatif:

g'(x) = -1 * (3 - 24x)^(-2) * d/dx (3 - 24x)

Turunan dari 3 - 24x adalah -24:

g'(x) = -1 * (3 - 24x)^(-2) * (-24)

g'(x) = 24 / (3 - 24x)^2

Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil turunan f'(x) dan g'(x) untuk mendapatkan turunan fungsi awal:

y' = f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x)

y' = (24x) * (24 / (3 - 24x)^2) + (24)

y' = 576x / (3 - 24x)^2 + 24

Jadi, turunan dari fungsi y = (24x) / (3 - 24x) adalah y' = 576x / (3 - 24x)^2 + 24.