Jawaban:

(a) Untuk menentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh relasi R, kita perlu memeriksa apakah R memenuhi keempat sifat yang telah disebutkan:

1. Refleksif:

R adalah refleksif jika setiap elemen dalam himpunan A terkait dengan dirinya sendiri dalam relasi R. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa elemen 1 dan 4 dalam himpunan A terkait dengan dirinya sendiri dalam relasi R (yaitu (1, 1) dan (4, 4) ada dalam R), tetapi elemen 2 dan 3 tidak. Oleh karena itu, R tidak refleksif.

2. Menghantar:

R adalah menghantar jika setiap elemen dalam himpunan A terkait dengan tepat satu elemen lain dalam himpunan A dalam relasi R. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa elemen 1 dan 4 dalam himpunan A terkait dengan dirinya sendiri dalam relasi R, tetapi elemen 2 terkait dengan elemen 1 dan 3 terkait dengan elemen 2. Oleh karena itu, R tidak menghantar.

3. Setangkup:

R adalah setangkup jika setiap pasangan yang berisi dua elemen yang berbeda dalam himpunan A tidak terkait dalam relasi R. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa pasangan (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3), dan (4, 1) tidak ada dalam R. Oleh karena itu, R setangkup.

4. Anti-setangkup: R adalah anti-setangkup jika setiap pasangan yang berisi dua elemen yang berbeda dalam himpunan A terkait dalam relasi R. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa pasangan (1, 2), (1, 3), (2, 1), dan (3, 2) ada dalam R. Oleh karena itu, R tidak anti-setangkup.

Jadi, relasi R adalah setangkup.

(b) Untuk mencari hasil operasi R², kita perlu mengalikan relasi R dengan dirinya sendiri. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan setiap pasangan dalam R dengan setiap pasangan dalam R dan mengumpulkan hasilnya. Oleh karena itu, hasilnya adalah sebagai berikut:

R² = {(1, 1), (2, 1), (2, 3), (4, 1), (4, 4)}

Dalam hal ini, pasangan (1, 3) tidak ada dalam R² karena tidak ada pasangan dalam R yang menghubungkan elemen 1 dan 3.

Kami harap dengan penjelasan kami di atas dapat membantu dan memudahkan tugas kamu, sampai jumpa di persoalan berikutnya! Semangat belajar