1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integral trigonometri sin 4x cos x cos 2x dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari lenoxalfin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral trigonometri sin 4x cos x cos 2x dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral trigonometri dari \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx adalah \bf -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C dengan C konstanta elemen bilangan Real.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang berkaitan dengan menghitung luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva atau garis lengkung. Integral memiliki kaitan yang erat dengan konsep turunan, dimana turunan adalah kebalikan dari integral.

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dalam segitiga dengan sisi-sisinya.

.

Diketahui :Fungsi trigonometri \sin 4x \cos x \cos 2x

Ditanyakan : \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx

.

Langkah 1

Gunakan rumus \sin (x) \cos (y) = \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (x+y) + \sin (x-y)\bigg) :

\begin{gathered} = \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (4x+x) + \sin (4x-x)\bigg) \cos 2x ~dx \\ = \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) +\sin (3x)\bigg) \cos 2x ~dx \\ = \displaystyle \int \dfrac{ \cos 2x }{ 2 } \bigg(\sin (5x) + \sin (3x)\bigg) ~dx \end{gathered}

Langkah 2

Keluarkan konstanta :

= \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \cos 2x \bigg(\sin (5x) + \sin (3x)\bigg) ~dx

= \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \cos 2x \sin 5x+\cos 2x \sin 3x ~dx

Langkah 3

Gunakan rumus \cos (x) \sin (y) = \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (x+y) - \sin (x-y)\bigg) :

\begin{gathered} = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (7x) - \sin (-3x)\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) - \sin (-x)\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (7x) - (-\sin 3x)\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) - (-\sin x)\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin 7x +\sin 3x\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin 5x+\sin x\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ \sin 7x }{ 2 }+ \dfrac{ \sin 3x }{ 2 }+\dfrac{ \sin 5x }{ 2 } + \dfrac{ \sin x }{ 2 } ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ \sin 7x +\sin 3x+ \sin 5x + \sin x }{ 2 } ~dx \end{gathered}

Langkah 4

Keluarkan konstanta :

\begin{aligned} = \dfrac{ 1 }{ 2 } \times \dfrac{ 1 }{ 2 } \times \displaystyle \int \sin 7x +\sin 3x+ \sin 5x + \sin x ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \bigg( -\dfrac{ \cos 7x }{ 7} - \dfrac{ \cos 3x }{ 3 } - \dfrac{ \cos 5x }{ 5 } - \cos x \bigg) \end{aligned}

Langkah 5

Gunakan perkalian distributisi :

= -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 }

Langkah 6

Tambahkan konstanta dibelakang hasil integral :

\begin{gathered} = -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C \end{gathered}

.

Jawaban Akhir & Kesimpulan :

Jadi, Integral trigonometri dari \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx adalah \bf -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C dengan C konstanta elemen bilangan Real.

.

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Materi tentang integral parsial : yomemimo.com/tugas/30673657
  2. Materi tentang menghitung integral: yomemimo.com/tugas/28945863
  3. Materi tentang menghitung luas yang dibatasi kurva : yomemimo.com/tugas/28906413

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdhidMGL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>