Jawab:

a = 4, b = 10, c = 20, r = 43

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4x³ + 2x² + 3 = (x – 2)(ax² + bx + c) + r

Misal:

p(x) = 4x³ + 2x² + 3

Karena (x – 2) adalah hasil bagi p(x) oleh (ax² + bx + c), atau sebaliknya, (ax² + bx + c) adalah hasil bagi p(x) oleh (x – 2), maka ketika x = 2:

p(2) = r

⇔ r = p(2)

⇔ r = 4(2³) + 2(2²) + 3

⇔ r = 4(8) + 2(4) + 3

⇔ r = 32 + 8 + 3

⇔ r = 43

Oleh karena itu:

4x³ + 2x² + 3 = (x – 2)(ax² + bx + c) + 43

⇔ 4x³ + 2x² + 3 – 43 = (x – 2)(ax² + bx + c) + 43 – 43

⇔ 4x³ + 2x² – 40 = (x – 2)(ax² + bx + c)

⇔ 4x²(x – 2) + 10x² – 40 = (x – 2)(ax² + bx + c)

⇔ 4x²(x – 2) + 10x(x – 2) + 20x – 40 = (x – 2)(ax² + bx + c)

⇔ 4x²(x – 2) + 10x(x – 2) + 20(x – 2) = (x – 2)(ax² + bx + c)

⇔ (4x² + 10x + 20)(x – 2) = (x – 2)(ax² + bx + c)

⇔ (x – 2)(4x² + 10x + 20) = (x – 2)(ax² + bx + c)

Dengan memperhatikan kesamaan koefisien dan konstanta pada ruas kiri dan kanan, diperoleh:

a = 4, b = 10, c = 20

∴  Kesimpulan:

a = 4, b = 10, c = 20, r = 43

________________________

Verifikasi

a = 4, b = 10, c = 20, r = 43

⇒  4x³ + 2x² + 3 = (x – 2)(4x² + 10x + 20) + 43

⇔ 4x³ + 2x² + 3 = 4x³ + 10x² + 20x – 8x² – 20x – 40 + 43

⇔ 4x³ + 2x² + 3 = 4x³ + (10 – 8)x² + (20 – 20)x + 3

⇔ 4x³ + 2x² + 3 = 4x³ + 2x² + 0x + 3

⇔ 4x³ + 2x² + 3 = 4x³ + 2x² + 3

⇔ Ruas kiri = ruas kanan