1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Fungsi f:R→R memenuhi: [tex]f(x)=\frac{3}{16}(\int\limits^1_0 {x} \, dx)x^2-\frac{9}{10}(\int\limits^2_0 {x} \, dx)x+2(\int\limits^3_0 {x}

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Fungsi f:R→R memenuhi:f(x)=\frac{3}{16}(\int\limits^1_0 {x} \, dx)x^2-\frac{9}{10}(\int\limits^2_0 {x} \, dx)x+2(\int\limits^3_0 {x} \, dx)+4
Banyaknya bilangan real yang memenuhi: f(f(x)) = 0 adalah ...
A. lebih dari tiga
B. tiga
C. dua
D. satu
E. nol

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya bilangan realyang memenuhif(f(x)) = 0adalahnol.
 

Pembahasan

Fungsi f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} yang didefinisikan dengan
\begin{aligned}f(x)&=\frac{3}{16}\left(\int^1_0{x}\,dx\right)x^2-\frac{9}{10}\left(\int^2_0{x}\,dx\right)x+2\left(\int^3_0{x}\,dx\right)+4\\\end{aligned}
adalah fungsi kuadratik.

Penjabarannya:

\begin{aligned}f(x)&=\frac{3}{16}\left(\int^1_0{x}\,dx\right)x^2-\frac{9}{10}\left(\int^2_0{x}\,dx\right)x+2\left(\int^3_0{x}\,dx\right)+4\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{3x^2}{32}\Big[x^2\Big]_{0}^{1}-\frac{9x}{20}\Big[x^2\Big]_{0}^{2}+\frac{2}{2}\Big[x^2\Big]_{0}^{3}+4\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{3x^2}{32}-\frac{36x}{20}+9+4\\\vphantom{\bigg|}f(x)&=\frac{3}{32}x^2-\frac{9}{5}x+13\end{aligned}

Banyak dan jenis akar dari f(x)=0 dapat ditentukan dari nilai diskriminannya.

\begin{aligned}D&=b^2-4ac\\&=\left(-\frac{9}{5}\right)^2-4\cdot\frac{3}{32}\cdot13\\\therefore\ D& < 0\end{aligned}

Karena nilai diskriminan f(x) kurang dari 0, maka akar-akarnya non-real (terdapat bagian imajiner).

Kita tidak perlu menelusuri penjabaran dari persamaan fungsi komposisi f(f(x)) = 0, karena untuk sembarang argumen/parameter \rm P, f({\rm P}) = 0 memiliki akar-akar yang non-real.
Berbeda kasus dengan jika f(x)=0 memiliki akar-akar yang real, di mana terdapat kemungkinan bahwa kita harus menjabarkan fungsi komposisinya, dan menentukan akar-akarnya.

Pada umumnya, jika f(x) adalah fungsi kuadrat yang memiliki akar-akar real baik kembar maupun berbeda, f(f(x))memiliki akar-akar real sebanyak 2 kali banyak akar real darif(x).

KESIMPULAN

∴  Banyaknya bilangan real yang memenuhi f(f(x)) = 0 adalah nol.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>