diberikan persamaan lingkaran : L = x² + y² =

Berikut ini adalah pertanyaan dari nyampahkang33 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

diberikan persamaan lingkaran : L = x² + y² = 8 tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien -2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = -2x + 2√10 atau y = -2x - 2√10

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang bergradien m adalah y = mx ± r √(m² + 1)

$\displaystyle y=mx\pm r~\sqrt{m^2+1}\\=-2x\pm \sqrt{8}~\sqrt{(-2)^2+1}\\=-2x\pm 2\sqrt{10}\\y=-2x+2\sqrt{10}~\textrm{atau}~y=-2x-2\sqrt{10}$

Metode diskriminan

Misal persamaan garis singgungnya y = mx + n

x² + y² = 8

x² + (-2x + n)² = 8

x² + 4x² - 4nx + n² - 8 = 0

5x² + (-4n)x + (n² - 8) = 0

Menyinggung apabila D = 0

(-4n)² - 4(5)(n² - 8) = 0

16n² - 20n² + 160 = 0

-4n² + 160 = 0

n² - 40 = 0

n = ± 2√10

Persamaannya

y = -2x ± 2√10

y = -2x + 2√10 atau y = -2x - 2√10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 Jan 23