Perhatikan bahwa ^a\log b=c\Leftrightarrow a^c=b

a

logb=c⇔a

c

=b bersyarat a>0,a\ne 1,b>0a>0,a



=1,b>0.

Berdasarkan syarat logaritma, maka a>0a>0 dan a\ne 1a



=1 serta :

b+1>0b+1>0 atau b>-1b>−1 ...........(1)

b-1>0b−1>0 atau b>1b>1 ...........(2)

3b-1>03b−1>0 atau b>\frac{1}{3}b>

3

1

...........(3)

Berdasarkan (1), (2), dan (3), maka yang memenuhi ketiganya adalah b>1b>1.

Perhatikan juga bahwa dalam logaritma ada sifat ^a\log b-^a\log c=^a\log (\frac{b}{c})

a

logb−

a

logc=

a

log(

c

b

),

^a\log (b+1)-^a\log (b-1)=^a\log (3b-1)-^a\log (b+1)

a

log(b+1)−

a

log(b−1)=

a

log(3b−1)−

a

log(b+1)

^a\log (\frac{b+1}{b-1})=^a\log (\frac{3b-1}{b+1})

a

log(

b−1

b+1

)=

a

log(

b+1

3b−1

)

Berdasarkan konsep ^a\log f(x)=^a\log g(x)\Rightarrow f(x)=g(x)

a

logf(x)=

a

logg(x)⇒f(x)=g(x),

\frac{b+1}{b-1}=\frac{3b-1}{b+1}

b−1

b+1

=

b+1

3b−1

(b+1)(b+1)=(3b-1)(b-1)(b+1)(b+1)=(3b−1)(b−1)

b^2+2b+1=3b^2-4b+1b

2

+2b+1=3b

2

−4b+1

0=2b^2-6b0=2b

2

−6b

2b(b-3)=02b(b−3)=0

2b=02b=0 atau b-3=0b−3=0

b=0b=0 atau b=3b=3

Karena b=0b=0 tidak memenuhi syarat b>1b>1, maka nilai b yang memenuhi adalah b=3b=3.

Selanjutnya, jumlah tiga bilangan adalah 6, berarti:

^a\log (3-1)+^a\log (3+1)+^a\log (3.3-1)=6

a

log(3−1)+

a

log(3+1)+

a

log(3.3−1)=6

^a\log 2+^a\log 4+^a\log 8=6

a

log2+

a

log4+

a

log8=6

Berdasarkan sifat ^a\log b+^a\log c=^a\log (bc)

a

logb+

a

logc=

a

log(bc),

^a\log (2.4.8)=6

a

log(2.4.8)=6

^a\log 64=6

a

log64=6

Berdasarkan ^a\log b=c\Rightarrow a^c=b,a>0,a\ne 1,b>0

a

logb=c⇒a

c

=b,a>0,a



=1,b>0,

a^6=64a

6

=64

a^6=2^6a

6

=2

6

a=2a=2

Dengan demikian, a+b=2+3=5a+b=2+3=5

Jadi, a+b=5a+b=5.