1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. [tex] \sqrt{ {3x}^{2} }

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. \sqrt{ {3x}^{2} } = x - 2
.
.
.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan \sqrt{3x^2}=x-2 tidak memiliki solusiuntukx \in \mathbb{R}, sehingga himpunan penyelesaiannyaadalah{ } (himpunan kosong).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cara 1: Kuadratkan kedua ruas persamaan.

\begin{aligned}&\sqrt{3x^2}=x-2\\&\Rightarrow 3x^2=(x-2)^2\\&\Rightarrow 3x^2-(x-2)^2=0\\&\Rightarrow 3x^2-\left(x^2-4x+4\right)=0\\&\Rightarrow 2x^2+4x-4=0\\&\Rightarrow x^2+2x-2=0\\&\Rightarrow x^2+2x=2\\&\Rightarrow x^2+2x+1=2+1\\&\Rightarrow (x+1)^2=3\\&\Rightarrow x+1=\pm\sqrt{3}\\&\Rightarrow x={\bf-1+\sqrt{3}}\ \:\lor\:\ x=\bf{-}1-\sqrt{3}\end{aligned}

Cara 2: Nilai Mutlak

\begin{aligned}&\sqrt{3x^2}=x-2\\&\Rightarrow \sqrt{3}\left|x\right|=x-2\\&\Rightarrow x-\sqrt{3}\left|x\right|=2\\&\Rightarrow x-\sqrt{3}(\pm x)=2\\&\Rightarrow x-\left(\pm\sqrt{3}x\right)=2\\&\Rightarrow \left(1\mp\sqrt{3}\right)x=2\\&\Rightarrow x=\frac{2}{1-\sqrt{3}}\ \:\lor\:\ x=\frac{2}{1+\sqrt{3}}\\&\Rightarrow x=\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}\ \:\lor\:\ x=\frac{2\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\\&\Rightarrow x=\bf{-}1-\sqrt{3}\ \:\lor\:\ x={\bf{-}1+\sqrt{3}}\end{aligned}

Kita memperoleh hasil yang sama pada kedua cara di atas.

Verifikasi Solusi

Jika x = –1 + √3, maka:

\begin{aligned}\sqrt{3\left(-1+\sqrt{3}\right)^2}\ &{\dots}\ \left({-}1+\sqrt{3}\right)-2\\\sqrt{3}\left(-1+\sqrt{3}\right)\ &{\dots}\ {-}3+\sqrt{3}\\3-\sqrt{3}\ &\ne\,{-}3+\sqrt{3}\\\end{aligned}

Jika x = –1 – √3, maka:

\begin{aligned}\sqrt{3\left(-1-\sqrt{3}\right)^2}\ &{\dots}\ \left(-1-\sqrt{3}\right)-2\\\sqrt{3\left[(-1)\left(1+\sqrt{3}\right)\right]^2}\ &{\dots}\ {-}3-\sqrt{3}\\\sqrt{3\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\ &{\dots}\ {-}3-\sqrt{3}\\\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)\ &{\dots}\ {-}3-\sqrt{3}\\3+\sqrt{3}\ &\ne\,{-}3-\sqrt{3}\\\end{aligned}

Dengan demikian, persamaan \sqrt{3x^2}=x-2 tidak memiliki solusi untuk x \in \mathbb{R}, , sehingga himpunan penyelesaiannya adalah { } (himpunan kosong).
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>