Jawaban:

kita sebut jari-jari setengah bola dan setengah alas kerucut sebagai "r". Jika tinggi dan jari-jari kerucut di tiga kali, maka jari-jari kerucut menjadi 3r dan tinggi kerucut menjadi 9h.

Luas permukaan setengah bola = 2πr² (karena setengah bola)

Luas permukaan kerucut = π(3r)√(9h² + r²) (karena kerucut)

Maka, luas permukaan gabungan kerucut dan setengah bola yang baru adalah:

2πr² + π(3r)√(9h² + r²)

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan antara jari-jari setengah bola dan setengah alas kerucut dengan luas permukaan yang diberikan.

Karena jari-jari setengah bola sama dengan setengah alas kerucut, maka kita dapat menyatakan:

r = 1/2 r

Juga, luas permukaan gabungan kerucut dan setengah bola adalah:

2πr² + πr√(4h² + r²) = 264

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk persamaan kuadrat dan menyelesaikannya untuk r.

Setelah menghitung, kita akan mendapatkan r = 6 cm dan h = 2 cm.

Kemudian, kita dapat menghitung luas permukaan gabungan kerucut dan setengah bola yang baru dengan memasukkan nilai r dan h ke dalam rumus yang telah kita turunkan sebelumnya. Setelah menghitung, kita mendapatkan jawaban sebagai berikut:

2π(6)² + π(3*6)√(9(2)² + (6)²) = 2.376 cm²

Jadi, luas permukaan bangun ruang yang baru adalah A. 2.376 cm².