Jawaban:

(21) Misalkan bilangan pertama adalah a, dan selisih antara setiap bilangan adalah d. Maka, tiga bilangan tersebut adalah a, a+d, dan a+2d. Kita punya dua persamaan:

a + (a+d) + (a+2d) = 30

a(a+d)(a+2d) = 190

Setelah diselesaikan, kita dapatkan a = 5, d = 10, sehingga tiga bilangan tersebut adalah 5, 15, dan 25.

(22) Misalkan bilangan pertama adalah a, dan selisih antara setiap bilangan adalah d. Maka, empat bilangan tersebut adalah a, a+d, a+2d, dan a+3d. Kita punya dua persamaan:

a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 24

(a+d)(a+2d) = 35

Setelah diselesaikan, kita dapatkan a = -3, d = 4, sehingga empat bilangan tersebut adalah -3, 1, 5, dan 9.

(23) Misalkan bilangan pertama adalah a, dan selisih antara setiap bilangan adalah d. Maka, lima bilangan tersebut adalah a, a+d, a+2d, a+3d, dan a+4d. Kita punya dua persamaan:

a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) + (a+4d) = 30

a(a+d)(a+2d)(a+3d)(a+4d) = 3840

Setelah diselesaikan, kita dapatkan a = 4, d = 2, sehingga lima bilangan tersebut adalah 4, 6, 8, 10, dan 12.

(24) Misalkan sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah a, b, dan c, dengan c sebagai sisi miring. Kita tahu bahwa a, b, dan c membentuk barisan aritmetika, sehingga kita punya persamaan:

b = (a+c)/2

c = (b+c)/2 + d

d = (c-a)/2

Kita juga tahu bahwa c = 40, sehingga kita dapatkan b = (a+40)/2 dan d = (20-a)/2. Karena a, b, dan c adalah sisi segitiga, maka berlaku juga persamaan Pythagoras:

a^2 + b^2 = c^2

Setelah menggabungkan persamaan-persamaan tersebut, kita dapatkan persamaan kuadratik:

5a^2 - 80a + 800 = 0

Setelah diselesaikan, kita dapatkan a = 8 dan a = 16. Karena a harus lebih kecil dari c, maka sisi siku yang terpendek adalah a = 8.

(25) Untuk membentuk barisan aritmetika antara 10 dan 34, kita perlu menambahkan bilangan-bilangan di antara keduanya dengan selisih yang sama. Selisih antara 10 dan 34 adalah 24, sehingga kita perlu membagi selisih ini menjadi 4 bagian sama besar untuk mendapatkan selisih antara setiap bilangan dalam barisan aritmetika tersebut.

24 dibagi 4 sama dengan 6, sehingga selisih antara setiap bilangan dalam barisan aritmetika adalah 6. Oleh karena itu, untuk membentuk barisan aritmetika antara 10 dan 34, kita perlu menyisipkan tiga bilangan baru dengan selisih 6.

Bilangan-bilangan yang disisipkan dapat dicari dengan menambahkan 6 secara berulang dari 10 ke 34, dan memilih tiga bilangan di antara hasilnya yang belum ada dalam rangkaian. Dengan cara ini, kita mendapatkan bilangan-bilangan berikut:

10, 16, 22, 28, 34

Bilangan-bilangan yang disisipkan adalah 16, 22, dan 28.