Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Refleksikan titik A terhadap garis y = 3. Kita dapat menghitung jarak antara titik A dan garis y = 3 terlebih dahulu:

d = |y2 - y1| / sqrt(1 + m^2)

Kita dapat menggunakan rumus garis y = mx + c untuk menentukan m (gradien garis) dan c (konstanta). Karena garisnya adalah y = 3, maka m = 0 dan c = 3. Sehingga persamaan garisnya menjadi y = 3. Dengan mengganti nilai y1 dan y2, maka kita dapat menghitung jarak d:

makefile

Copy code

d = |1 - 3| / sqrt(1 + 0^2)

d = 2 / 1 = 2

Karena titik A berada di bawah garis y = 3, maka bayangan titik A setelah direfleksikan terletak di atas garis tersebut dengan jarak yang sama. Sehingga koordinat bayangan adalah (2, 3 + 2) = (2, 5).

Latasi titik A terhadap pusat (1,2) dengan faktor skala -2. Kita dapat menggunakan rumus transformasi geometri sebagai berikut:

x' = (x - h) * k

y' = (y - k) * k

Dalam hal ini, h = 1, k = 2, dan faktor skala = -2. Dengan mengganti nilai x dan y, maka kita dapat menghitung koordinat bayangan:

scss

Copy code

x' = (2 - 1) * (-2) = -2

y' = (5 - 2) * (-2) = -6

Sehingga koordinat bayangan setelah dilatasi adalah (-2, -6).

Rotasi titik A sebesar 180 derajat dengan pusat (0,0). Kita dapat menggunakan rumus rotasi sebagai berikut:

x'' = x' * cos(theta) - y' * sin(theta)

y'' = x' * sin(theta) + y' * cos(theta)

Dalam hal ini, pusat rotasi adalah (0,0) dan sudut rotasi adalah 180 derajat. Dengan mengganti nilai x' dan y', maka kita dapat menghitung koordinat bayangan:

scss

Copy code

x'' = -2 * cos(180) - (-6) * sin(180) = -2

y'' = -2 * sin(180) + (-6) * cos(180) = 6

Sehingga koordinat bayangan setelah dirotasi adalah (-2, 6).

Jadi, bayangan titik A setelah direfleksikan, dilatasi, dan dirotasi adalah (-2, 6), yang merupakan pilihan (c).