Jawaban:

maka lama pinjaman tersebut diangsur sampai lunas adalah selama 46 bulan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Total bunga yang dikenakan pada pinjaman tersebut adalah sebesar Rp 2.000.000,00. Jika jumlah pinjaman dan bunga tersebut diangsur dalam pola deret aritmetika, maka kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah suku ke-n pada deret aritmetika:

Sn = n/2 * (a + l)

di mana Sn adalah jumlah suku ke-n, n adalah banyaknya suku, a adalah suku pertama, dan l adalah suku terakhir.

Misalkan jumlah angsuran yang harus dibayarkan setiap bulan adalah a dan beda antara setiap angsuran adalah d. Dengan demikian, jumlah pinjaman dan bunga akan terbayar lunas setelah n angsuran, sehingga:

10.000.000 + 2.000.000 = n/2 * (a + (a + (n-1)d))

Dengan memasukkan nilai angsuran bulan ke-3 dan ke-7, kita dapat membuat sistem persamaan:

a + 2d = 310.000

a + 6d = 390.000

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat memperoleh nilai a = 280.000 dan d = 30.000.

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai n dengan memasukkan nilai a dan d ke dalam persamaan yang telah kita deduksi sebelumnya:

10.000.000 + 2.000.000 = n/2 * (280.000 + 280.000 + (n-1)30.000)

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat memperoleh nilai n ≈ 45,69. Namun, karena n harus berupa bilangan bulat, maka lama pinjaman tersebut diangsur sampai lunas adalah selama 46 bulan.