1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika y = Arc Tan 1/2 X maka dy/dx​

Berikut ini adalah pertanyaan dari bubblegum05 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika y = Arc Tan 1/2 X maka dy/dx​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle \frac{2}{x^2+4}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan fungsi invers trigonometri. Dengan menggunakan differensial

\displaystyle y=\arctan x\rightarrow x=\tan y\\dx=\sec^2 y~dy\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec^2 y}

Perhaikan segitiga di bawah

\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&\:=\frac{1}{\sec^2 y}\\\:&=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt{1+x^2}}{1} \right )^2}\\\:&=\frac{1}{1+x^2}\end{aligned}

Untuk turunan y = arctan f(x) dengan turunan rantai diperoleh

\displaystyle y=\tan^{-1}f(x)\rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{f'(x)}{1+[f(x)]^2}

Penyelesaian

\begin{aligned}y&\:=\arctan \frac{1}{2}x\\\frac{dy}{dx}\:&=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left ( \frac{1}{2}x \right )^2}\\\:&=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}x^2}\\\:&=\frac{2}{x^2+4}\end{aligned}

Jawab:[tex]\displaystyle \frac{2}{x^2+4}[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Turunan fungsi invers trigonometri. Dengan menggunakan differensial[tex]\displaystyle y=\arctan x\rightarrow x=\tan y\\dx=\sec^2 y~dy\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sec^2 y}[/tex]Perhaikan segitiga di bawah[tex]\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&\:=\frac{1}{\sec^2 y}\\\:&=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt{1+x^2}}{1} \right )^2}\\\:&=\frac{1}{1+x^2}\end{aligned}[/tex]Untuk turunan y = arctan f(x) dengan turunan rantai diperoleh[tex]\displaystyle y=\tan^{-1}f(x)\rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{f'(x)}{1+[f(x)]^2}[/tex]Penyelesaian[tex]\begin{aligned}y&\:=\arctan \frac{1}{2}x\\\frac{dy}{dx}\:&=\frac{\frac{1}{2}}{1+\left ( \frac{1}{2}x \right )^2}\\\:&=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{4}x^2}\\\:&=\frac{2}{x^2+4}\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 15 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>