Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan √3 + 3 tan (2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari delinazarudin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan √3 + 3 tan (2x - 30°) = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah....A. {30°, 120°, 210°, 300°}
B. {60°, 120°, 210°, 300°}
C. {30°, 120°, 150°, 300°}
D. {60°, 150°, 210°, 330°}
E. {90°, 120°, 150°, 300°}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari $\sqrt{3}+3tan(2x-30^{\circ})=0$ untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah {0⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰} (tidak ada di pilihan jawaban).

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

$sinx=sinA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=(180-A)^0+K\times360^0$

$cosx=cosA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=-A^0+K\times360^0$

$tanx=tanA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times180^0$

DIKETAHUI

$\sqrt{3}+3tan(2x-30^{\circ})=0$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰.

PENYELESAIAN

$\sqrt{3}+3tan(2x-30^{\circ})=0$

$3tan(2x-30^{\circ})=-\sqrt{3}$

$\displaystyle{tan(2x-30^{\circ})=-\frac{\sqrt{3}}{3} }$

$\displaystyle{tan(2x-30^{\circ})=tan150^{\circ}}$

$\displaystyle{2x-30^{\circ}=150^{\circ}+K\times180^{\circ}}$

$\displaystyle{2x=180^{\circ}+K\times180^{\circ}~~~...kedua~ruas~dibagi~2}$

$\displaystyle{x=90^{\circ}+K\times90^{\circ}}$

$\displaystyle{K=-1~\to~x=90^{\circ}-1\times90^{\circ}=0^{\circ}}$

$\displaystyle{K=0~\to~x=90^{\circ}+0\times90^{\circ}=90^{\circ}}$

$\displaystyle{K=1~\to~x=90^{\circ}+1\times90^{\circ}=180^{\circ}}$

$\displaystyle{K=2~\to~x=90^{\circ}+2\times90^{\circ}=270^{\circ}}$

$\displaystyle{K=3~\to~x=90^{\circ}+3\times90^{\circ}=360^{\circ}}$

$\displaystyle{K=4~\to~x=90^{\circ}+4\times90^{\circ}=450^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

HP = {0⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰}

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $\sqrt{3}+3tan(2x-30^{\circ})=0$ untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah {0⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰} (tidak ada di pilihan jawaban).

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30696748
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Mar 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah