Jawab:

Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus L = panjang x lebar. Dalam hal ini, kita ingin mencari luas maksimum pigura berbentuk persegi panjang yang dapat dibuat dari kayu sepanjang 12 dm.

Misalkan panjang kayu yang akan digunakan sebagai panjang dari persegi panjang adalah x dm, maka lebarnya adalah 6 - x dm, karena panjang dan lebar harus berjumlah 12 dm.

Sehingga luas persegi panjang dalam hal ini adalah L = x(6 - x) dm².

Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat L mencapai nilai maksimum. Untuk itu, kita bisa menggunakan teknik turunan.

Dari rumus di atas, kita turunkan terhadap x:

dL/dx = 6 - 2x

Kemudian, kita cari nilai x yang membuat turunan tersebut sama dengan nol:

6 - 2x = 0

2x = 6

x = 3

Maka, panjang kayu yang harus dipotong Roby adalah 3 dm, sehingga lebarnya juga 3 dm. Dengan demikian, luas maksimum pigura yang dapat dibuat adalah L = 3 x 3 = 9 dm².