1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal Luas Antara Dua Kurva - Bidang R dibatasi oleh kurva

Berikut ini adalah pertanyaan dari sadammahendra1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal Luas Antara Dua Kurva- Bidang R dibatasi oleh kurva y = \frac{1}{\sqrt{x} } dan garis y = x pada [1,2]
- Bidang R dibatasi kurva y = \sqrt{2-x}, garis y = - x dan sumbu x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas bidang R:

  1. 2\sqrt{2} -\frac{9}{2} satuan.
  2. 4\frac{1}{2} satuan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Dua kurva bidang R dibatasi oleh kurva y = \frac{1}{\sqrt{x} } & garis y = x pada [1,2].
  • Dua kurva bidang R dibatasi kurva y = \sqrt{2-x} & garis y = - x dan sumbu x.

Ditanya:

Luas bidang R antara dua kurva tersebut?

Pembahasan:

1. Luas antara dua kurva bidang R yang dibatasi kurva y = \frac{1}{\sqrt{x} } dan garis y = x pada [1,2]

Luas bidang R:

L_R=\int\limits^b_a {(y_1-y_2 )} dx \\

     =\int\limits^2_1 {(\frac{1}{\sqrt{x} } -x)} dx \\\\= \left[\begin{array}{ccc}2\sqrt{x} -\frac{1}{2}x^2 \end{array}\right] ^2_1\\=(2\sqrt{2}-\frac{2^2}{2})-(2\sqrt{1}-\frac{1^2}{2})\\=2\sqrt{2}-2-2-\frac{1}{2} \\=2\sqrt{2} -\frac{9}{2}\\    

L_R=2\sqrt{2} -\frac{9}{2} satuan.

2.  Luas antara dua kurva bidang R dibatasi kurva y = \sqrt{2-x} , garis y = - x dan sumbu x

\sqrt{2-x} = -x\\2-x=x^2\\x^2+x-2=0\\(x+2)(x-1) = 0\\

x_1 = -2 dan x_2 = 1

Luas bidang R:

L_R=\int\limits^b_a {(y_1-y_2 )} dx \\

     =\int\limits^1_2 {{(\sqrt{2-x} +x)}dx\\\\\\=[2(2-x)^{(\frac{3}{2})} +\frac{x^2} {2} ]^1_2

     =(2(2-1)^{\frac{3}{2} }+\frac{1^2}{2} )+(2(2-2)^{\frac{3}{2} }+\frac{2^2}{2})\\=2+\frac{1}{2} +0+2\\=4\frac{1}{2}

L_R=4\frac{1}{2} satuan.

Maka, luas bidang R adalah  2\sqrt{2} -\frac{9}{2}satuan dan4\frac{1}{2} satuan.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang contoh soal luas bidang R pada yomemimo.com/tugas/6362269

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh debyharfiani dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 04 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>