tolong dijawab dengan benar. Carilah solusi umum dari persamaan diferensial separabel

Berikut ini adalah pertanyaan dari rickydarmawan0805 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dijawab dengan benar.Carilah solusi umum dari persamaan diferensial separabel berikut:
dy/dx=2x^2/(1+5y)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umum dari $\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2}{1+5y}}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{y=\frac{1}{5}\left ( -1\pm\frac{\sqrt{3+20x^3+C}}{\sqrt{3}} \right )} }$ .

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

$f(y)dy=f(x)dx~~~...integralkan~kedua~ruas$

$\displaystyle{\int\limits {f(y)} \, dy=\int\limits {f(x)} \, dx }$

$F(y)=F(x)+C~~~\leftarrow~~~solusi~PD$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2}{1+5y}}$

DITANYA

Tentukan solusi umumnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2}{1+5y}}$

$\displaystyle{(1+5y)dy=(2x^2)dx}$

$\displaystyle{\int\limits {(1+5y)} \, dy=\int\limits {(2x^2)} \, dx}$

$\displaystyle{y+\frac{5}{2}y^2=\frac{2}{3}x^3+C}$

$\displaystyle{\frac{5}{2}y^2+y-\frac{2}{3}x^3-C=0}$

$-----------$

Untuk mencari nilai y, gunakan rumus ABC pada persamaan kuadrat, dengan :

$\displaystyle{a=\frac{5}{2}}$

$b=1$

$\displaystyle{c=-\frac{2}{3}x^3-C}$

$-----------$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\left ( \frac{5}{2} \right )\left ( -\frac{2}{3}x^3-C \right )}}{2\left ( \frac{5}{2} \right )} }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+\frac{20}{3}x^3+10C}}{5} }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{\frac{1}{3}\left ( 3+20x^3+30C \right )}}{5} }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{-1\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3+20x^3+30C}}{5} }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{1}{5}\left ( -1\pm\frac{\sqrt{3+20x^3+30C}}{\sqrt{3}} \right ) }$

$\displaystyle{y_{1,2}=\frac{1}{5}\left ( -1\pm\frac{\sqrt{3+20x^3+C}}{\sqrt{3}} \right ) }$

KESIMPULAN

Solusi umum dari $\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2}{1+5y}}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{y=\frac{1}{5}\left ( -1\pm\frac{\sqrt{3+20x^3+C}}{\sqrt{3}} \right )} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/30213037
PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/30169731
PD eksak : yomemimo.com/tugas/29456467

DETAIL JAWABAN

Kelas : -

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: -

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Aug 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah