1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai n jika diketahui:[tex] \boxed{P(n, 5) = 10 ~

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai n jika diketahui:
\boxed{P(n, 5) = 10 ~ P(n, 4)}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  • Solusi umumuntuknyang memenuhi persamaanP(n,5)=10\,P(n, 4) adalah:
    \boxed{\vphantom{\big|}\,n\in\{\bf0,\,1,\,2,\,3,\,14\}\,}
  • Dalam konteks permutasi, nilai n yang memenuhi adalah:
    \boxed{\vphantom{\big|}\,n=\bf14\,}

 

Penjelasan

Permutasi dan Faktorial

Solusi umum dari persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

\begin{aligned}&P(n,5)=10\,P(n, 4)\\&\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-5)!}=10\cdot\frac{n!}{(n-4)!}\\&\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\\&\quad\ {}=10n(n-1)(n-2)(n-3)\\&\Leftrightarrow 10n(n-1)(n-2)(n-3)\\&\quad\ {}-n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=0\\&\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3)(10-n+4)=0\\&\Leftrightarrow n(n-1)(n-2)(n-3)(14-n)=0\\&\Leftrightarrow n\in\{\bf0,\,1,\,2,\,3,\,14\}\end{aligned}

Untuk n\in\{0,\,1,\,2,\,3\}, (n-5)!dan(n-4)!merupakanfaktorial dari bilangan negatif, yang memerlukan fungsi gamma.

Dalam konteks permutasi, kita tidak dapat melakukan permutasi dari -k objek, sehingga yang memenuhi adalah n = \bf14.

Penyelesaian dalam konteks permutasi dapat dilakukan sebagai berikut.

\begin{aligned}P(n,5)&=10\,P(n, 4)\\\frac{\cancel{n!}}{(n-5)!}&=10\cdot\frac{\cancel{n!}}{(n-4)!}\\\frac{1}{(n-5)!}&=\frac{10}{(n-4)!}\\\frac{1}{\cancel{(n-5)!}}&=\frac{10}{(n-4)\cancel{(n-5)!}}\\1&=\frac{10}{n-4}\\n-4&=10\\\therefore\ n&=\bf14\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 24 May 23
<< Previous Post
Next Post >>