kak tolong bantuannya plisss...

Berikut ini adalah pertanyaan dari chipsahoy48 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kak tolong bantuannya plisss...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai $(n-1)! = 5040$ .

Pembahasan

Dalam kaidah pencacahan terdapat istilah permutasi dan kombinasi.

Permutasi $k$ objek dari $n$ objek dinyatakan sebagai

$_{n}P_{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$ .

Kombinasi $k$ objek dari $n$ objek dinyatakan sebagai

$_{n}C_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ .

Diketahui :

$_{n}P_{2} = _{n}C_{3}$

Ditanya :

Nilai dari $(n-1)!$ .

Jawab :

$\begin{aligned} _{n}P_{2} & \: = _{n}C_{3} \\ \\ \frac{n!}{(n-2)!} \: & = \frac{n!}{3! \cdot (n-3)!} \\ \\ 3! \cdot (n-3)! \cdot n! \: & = (n-2)! \cdot n! \\ \\ 3! \cdot (n-3)! \: & = (n-2)! \\ \\ 3! \cdot (n-3)! \: & = (n-2) \cdot (n-3)! \\ \\ 3! \: & = n-2 \\ \\ \Leftrightarrow \: \: n-2 \: & = 3! \\ \\ n-2 \: & = 6 \\ \\ n \: & = 6+2 \\ \\ n \: & = 8 \\ \\ \\ (n-1)! \: & = (8-1)! \\ \\ \: & = 7! \\ \\ \: & = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \\ \\ \: & = 5040 \\ \\ \end{aligned}$