1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

5 ^{x - 1} + 5 ^{2 - x} =

Berikut ini adalah pertanyaan dari vienettFSAa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5 ^{x - 1} + 5 ^{2 - x} = 30​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\tt 5^{x-1}+5^{2-x}=30\\\\5^x(\frac{1}{5})+5^2(\frac{1}{5^x} )=30\\\\

Misalkan : \tt 5^x = R

\tt R(\frac{1}{5})+\frac{5^2}{R}=30\\ \\ \frac{1}{5}R+\frac{25}{R}-30=0\\ \\ \frac{t^2+125-150t}{5t}=0\\ \\t^2-150t+125=0

Menggunakan rumus abc :

\tt t^2-150t+125=0\\\\a=1\\b=-150\\c=125\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\x_{1,2}=\frac{-(-150)\pm \sqrt{(-150)^2-4(1)(125)} }{2}\\ \\x_{1,2}=\frac{150\pm \sqrt{22.500-500} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{150\pm 20\sqrt{55} }{2}\\\\\\x_1=\frac{150+20\sqrt{55} }{2}\\ \\x_1=75+10\sqrt{55}\\ \\x_2=\frac{150-20\sqrt{55} }{2}\\ \\x_2=75-10\sqrt{55}

Substitusi nilai R tersebut kedalam x :

\tt 5^x=75+10\sqrt{55}\\ \\x = log_5(75+10\sqrt{55})

 

\tt 5^x= 75-10\sqrt{55} \\\\x=log_5(75-10\sqrt{55})

     

\tt Hp = \{log_5(75-10\sqrt{55}), log_5(75+10\sqrt{55})\}

Penjelasan dengan langkah-langkah:[tex]\tt 5^{x-1}+5^{2-x}=30\\\\5^x(\frac{1}{5})+5^2(\frac{1}{5^x} )=30\\\\[/tex] Misalkan : [tex]\tt 5^x = R[/tex][tex]\tt R(\frac{1}{5})+\frac{5^2}{R}=30\\ \\ \frac{1}{5}R+\frac{25}{R}-30=0\\ \\ \frac{t^2+125-150t}{5t}=0\\ \\t^2-150t+125=0[/tex]Menggunakan rumus abc : [tex]\tt t^2-150t+125=0\\\\a=1\\b=-150\\c=125\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\x_{1,2}=\frac{-(-150)\pm \sqrt{(-150)^2-4(1)(125)} }{2}\\ \\x_{1,2}=\frac{150\pm \sqrt{22.500-500} }{2} \\\\x_{1,2}=\frac{150\pm 20\sqrt{55} }{2}\\\\\\x_1=\frac{150+20\sqrt{55} }{2}\\ \\x_1=75+10\sqrt{55}\\ \\x_2=\frac{150-20\sqrt{55} }{2}\\ \\x_2=75-10\sqrt{55}[/tex] Substitusi nilai R tersebut kedalam x :[tex]\tt 5^x=75+10\sqrt{55}\\ \\x = log_5(75+10\sqrt{55})[/tex]   [tex]\tt 5^x= 75-10\sqrt{55} \\\\x=log_5(75-10\sqrt{55})[/tex]      [tex]\tt Hp = \{log_5(75-10\sqrt{55}), log_5(75+10\sqrt{55})\}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tarifar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>