1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan linier tiga perubah di bawah

Berikut ini adalah pertanyaan dari O8h31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan linier tiga perubah di bawah ini dengan .1. Metode Elleminasi dan Substitusi

2. Metode Determinan


soal:
x + 3y + z = 22
x - 2y - z = - 11
2x-3y+ z = -5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

diketahui

x + 3y + z = 22_{...(1)}

x - 2y - z = - 11_{...(2)}

2x - 3y + z = -5_{...(3)}

penyelesaian

1. metode eliminasi dan substitusi

a. eliminasi variabel z pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + z = 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \dfrac{ x - 2y - z = - 11}{2x + y = 11_{...(4)}} \: +

b. eliminasi variabel z pada persamaan 1 dan 3

x + 3y + z = 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \dfrac{ 2x - 3y + z = - 5}{ - x + 6y = 27_{ \: ...(5)}} -

c. eliminasi variabel x pada persamaan 4 dan 5

\small \begin{array}{rrr}2x + y = 11&| \times 1| &2x + y = 11 \\ (- x )+ 6y = 27& | \times 2| & \dfrac{( - 2x) + 11y = 54}{13y = 65}- \\&&y = \frac{65}{13} \\ &&y = 5 \end{array}

d. substitusi nilai y ke persamaan 4

2x + y = 11

2x + 5 = 11

2x = 11- 5

2x = 6

x = 6/2

x = 3

e. substitusi nilai x dan y ke persamaan 1

x + 3y + z = 22

3 + 3(5) + z = 22

3 + 15 + z = 22

18 + z = 22

z = 22 - 18

z = 4

..

Hp {x, y, z} = {3, 5, 4}

__________________________

2. Metode Determinan

\begin{bmatrix}1 &3&1 \\ 1& - 2& - 1 \\ 2& - 3&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 22 \\ - 11 \\ - 5\end{bmatrix}

___

D = \begin{vmatrix}1 &3&1 \\ 1& - 2& - 1 \\ 2& - 3&1\end{vmatrix} \begin{matrix}1&3 \\ 1& - 2 \\ 2& - 3 \end{matrix}

= (1.(-2).1 + 3.(-1).2 + 1.1.(-3) - (1.(-2).2 + 1.(-1).(-3) + 3.1.1)

= ((-2) + (-6) + (-3)) - ((-4) + 3 + 3)

= (-11) - 2

= (-13)

____

D_x = \begin{vmatrix}22 &3&1 \\ - 1 1& - 2& - 1 \\ - 5& - 3&1\end{vmatrix} \begin{matrix}22&3 \\ - 11& - 2 \\ - 5& - 3 \end{matrix}

= (22.(-2).1 + 3.(-1).(-5) + 1.(-11).(-3) - (1.(-2).(-5) + 22.(-1).(-3) + 3.(-11).1)

= ((-44) + 15 + 33) - (10 + 66 - 33)

= 4 - 43

= (-39)

___

nilai x, y, z

D_y = \begin{vmatrix}1 &22&1 \\ 1& - 11& - 1 \\ 2& - 5&1\end{vmatrix} \begin{matrix}1&22 \\ 1& - 11 \\ 2& - 5 \end{matrix}

= (1.(-11).1 + 22.(-1).2 + 1.1.(-5) - (1.-11.2 + 1.(-1).(-5) + 22.1)

= ((-11) + (-44) + (-5)) - ((-22) + 5 + 22)

= (-60) - 5

= (-65)

___

D_z = \begin{vmatrix}1 &3&22 \\ 1& - 2& - 11 \\ 2& - 3& - 5\end{vmatrix} \begin{matrix}1&3 \\ 1& - 2 \\ 2& - 3 \end{matrix}

= (1.(-2).(-5) + 3.(-11).2 + 22.1.(-3) - (22.(-2).2 + 1.(-11).(-3) + 3.1.(-5)

= (10 + (-66) + (-66)) - ((-88) + 33 + (-15))

= (-122) - (-70)

= (-52)

___

\tt x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{( - 39)}{ (- 13)} = 3 \\ \tt y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{( - 65)}{( - 13)} = 5 \\ \tt z = \dfrac{D_z}{D} = \dfrac{( - 52)}{( - 13)} = 4

Hp {x, y, z} = {3, 5, 4}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh CxRzZ dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 21 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>