3 5. Jika sin a = dengan 90 < x

Berikut ini adalah pertanyaan dari meylinehutabarat55 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3 5. Jika sin a = dengan 90 < x < 180 dan tan ß = 4 cotan B cotan a sin ß sin a seca cos B √14 N dengan B lancip makaMOHON BANTUANNYA
JANJI SAYA FOLLOW

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika $\rm sin~\alpha = \frac{3}{4}$ dengan $\rm 90< \alpha$ dan $\rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7}$ dengan $\rm \beta$ lancip. Maka hasil dari $\rm \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}$ adalah $\bf -2\frac{20}{21}$ .

Pendahuluan :

$\bf\blacktriangleright Pengertian:$

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

$\\$

$\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :$

$\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}$

$\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}$

$\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}$

$\\$

$\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:$

$\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}$

$\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}$

$\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}$

$\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}$

$\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}$

$\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1$

$\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha$

$\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha$

$\\$

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm sin~\alpha = \frac{3}{4}$
$\rm 90< \alpha$
$\rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7}$
$\rm \beta$ lancip

Ditanya :

$\rm \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}$

Jawab :

Tentukan sisi samping sudut alpha :

$\rm sin~\alpha = \frac{3}{4} = \frac{depan}{miring}$

$\rm samping = \sqrt{miring^2-depan^2}$

$\rm samping = \sqrt{4^2-3^2}$

$\rm samping = \sqrt{16-9}$

$\rm samping = \sqrt{7}$

Sudut alpha berada di kuadran II berarti nilai tan dan cos negatif. Tentukan sudut-sudut ditanya :

$\rm cotan~\alpha = -\frac{1}{tan~\alpha}= -\frac{samping}{depan} = -\frac{\sqrt{7}}{3}$
$\rm sec~\alpha = -\frac{1}{cos~\alpha} = -\frac{miring}{samping} = -\frac{4}{\sqrt{7}}$

$\\$

Tentukan sisi miring sudut beta :

$\rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7} = \frac{depan}{samping}$

$\rm miring = \sqrt{depan^2+samping^2}$

$\rm miring = \sqrt{(\sqrt{14})^2+7^2}$

$\rm miring = \sqrt{14+49}$

$\rm miring = \sqrt{63}$

$\rm miring = 3\sqrt{7}$

Sudut beta sudut lancip berarti di kuadran I, yang artinya semua sudut trigonometri positif. Tentukan sudut yang ditanya :

$\rm cotan~\beta = \frac{1}{tan~\beta}=\frac{samping}{depan} = \frac{7}{\sqrt{14}}$
$\rm sin~\beta = \frac{depan}{miring} = \frac{\sqrt{14}}{3\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$
$\rm cos~\beta = \frac{samping}{miring} = \frac{7}{3\sqrt{7}}$

Masukkan semua yang diketahui ke dalam soal yang ditanya :

$\rm = \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}$

$\rm = \frac{ \frac{ - \sqrt{7}}{ 3}. \frac{7}{ \sqrt{14} } }{ \frac{ \sqrt{2} }{3} . \frac{3}{4} } - \frac{ ( - \frac{4}{ \sqrt{7} } )}{ \frac{7}{3 \sqrt{7} } }$

$\rm = - \frac{ \frac{7 \sqrt{7} }{3 \sqrt{14} } }{ \frac{3 \sqrt{2} }{12} } + \frac{4}{ \sqrt{7} } \times \frac{3 \sqrt{7} }{7}$

$\rm = - \frac{ \frac{7}{3 \sqrt{2} } }{ \frac{ \sqrt{2} }{4} } + \frac{12}{7}$

$\rm = - \frac{7}{3 \sqrt{2} } \times \frac{4}{ \sqrt{2} } + \frac{12}{7}$

$\rm = - \frac{28}{3 \times 2} + \frac{12}{7}$

$\rm = - \frac{28}{6} + \frac{12}{7}$

$\rm = - \frac{196}{42} + \frac{72}{42}$

$\rm = - \frac{124}{42}$

$\rm = - 2 \frac{40}{42}$

$\rm = - 2 \frac{20}{21}$

Kesimpulan :

Jadi, hasilnya adalah $\bf -2\frac{20}{21}$

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Operasi Hitung Trigonometri

yomemimo.com/tugas/41752888

2) Perbandingan Trigonometri

yomemimo.com/tugas/41744613

3) Identitas Trigonometri

yomemimo.com/tugas/41763457

4) Aturan Sinus

yomemimo.com/tugas/41784504

5) Aturan Cosinus

yomemimo.com/tugas/41765298

6) Soal Cerita Sudut Elevasi

yomemimo.com/tugas/41689880

Detail Jawaban :

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Trigonometri
Kode Kategorisasi : 10.2.7
Kata Kunci : Trigonometri, Sudut, Tumpul, Lancip

$Jika [tex] \rm sin~\alpha = \frac{3}{4}[/tex] dengan [tex] \rm 90< \alpha<180[/tex] dan [tex] \rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7}[/tex] dengan [tex] \rm \beta[/tex] lancip. Maka hasil dari [tex] \rm \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}[/tex] adalah [tex] \bf -2\frac{20}{21}[/tex].Pendahuluan :[tex]\bf\blacktriangleright Pengertian:[/tex]Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.[tex] \\[/tex][tex]\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :[/tex][tex]\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}[/tex][tex]\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}[/tex][tex]\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}[/tex][tex] \\[/tex][tex]\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:[/tex][tex]\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}[/tex][tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}[/tex][tex]\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}[/tex][tex]\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}[/tex][tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}[/tex][tex]\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex][tex]\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha[/tex][tex]\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha[/tex][tex] \\[/tex]Pembahasan :Diketahui :[tex] \rm sin~\alpha = \frac{3}{4}[/tex][tex] \rm 90< \alpha<180[/tex][tex] \rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7}[/tex][tex] \rm \beta[/tex] lancipDitanya :[tex] \rm \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}[/tex]Jawab :Tentukan sisi samping sudut alpha :[tex] \rm sin~\alpha = \frac{3}{4} = \frac{depan}{miring}[/tex][tex] \rm samping = \sqrt{miring^2-depan^2}[/tex][tex] \rm samping = \sqrt{4^2-3^2}[/tex][tex] \rm samping = \sqrt{16-9}[/tex][tex] \rm samping = \sqrt{7}[/tex]Sudut alpha berada di kuadran II berarti nilai tan dan cos negatif. Tentukan sudut-sudut ditanya :[tex] \rm cotan~\alpha = -\frac{1}{tan~\alpha}= -\frac{samping}{depan} = -\frac{\sqrt{7}}{3}[/tex][tex] \rm sec~\alpha = -\frac{1}{cos~\alpha} = -\frac{miring}{samping} = -\frac{4}{\sqrt{7}}[/tex][tex]\\[/tex]Tentukan sisi miring sudut beta :[tex] \rm tan~\beta = \frac{\sqrt{14}}{7} = \frac{depan}{samping}[/tex][tex]\rm miring = \sqrt{depan^2+samping^2}[/tex][tex]\rm miring = \sqrt{(\sqrt{14})^2+7^2}[/tex][tex]\rm miring = \sqrt{14+49}[/tex][tex]\rm miring = \sqrt{63}[/tex][tex] \rm miring = 3\sqrt{7}[/tex]Sudut beta sudut lancip berarti di kuadran I, yang artinya semua sudut trigonometri positif. Tentukan sudut yang ditanya :[tex] \rm cotan~\beta = \frac{1}{tan~\beta}=\frac{samping}{depan} = \frac{7}{\sqrt{14}}[/tex][tex] \rm sin~\beta = \frac{depan}{miring} = \frac{\sqrt{14}}{3\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2}}{3}[/tex][tex] \rm cos~\beta = \frac{samping}{miring} = \frac{7}{3\sqrt{7}}[/tex]Masukkan semua yang diketahui ke dalam soal yang ditanya :[tex] \rm = \frac{cotan~\alpha.cotan~\beta}{sin~\beta.sin~\alpha}-\frac{sec~\alpha}{cos~\beta}[/tex][tex] \rm = \frac{ \frac{ - \sqrt{7}}{ 3}. \frac{7}{ \sqrt{14} } }{ \frac{ \sqrt{2} }{3} . \frac{3}{4} } - \frac{ ( - \frac{4}{ \sqrt{7} } )}{ \frac{7}{3 \sqrt{7} } } [/tex][tex] \rm = - \frac{ \frac{7 \sqrt{7} }{3 \sqrt{14} } }{ \frac{3 \sqrt{2} }{12} } + \frac{4}{ \sqrt{7} } \times \frac{3 \sqrt{7} }{7} [/tex][tex] \rm = - \frac{ \frac{7}{3 \sqrt{2} } }{ \frac{ \sqrt{2} }{4} } + \frac{12}{7} [/tex][tex]\rm = - \frac{7}{3 \sqrt{2} } \times \frac{4}{ \sqrt{2} } + \frac{12}{7} [/tex][tex] \rm = - \frac{28}{3 \times 2} + \frac{12}{7} [/tex][tex]\rm = - \frac{28}{6} + \frac{12}{7} [/tex][tex] \rm = - \frac{196}{42} + \frac{72}{42} [/tex][tex] \rm = - \frac{124}{42} [/tex][tex] \rm = - 2 \frac{40}{42} [/tex][tex]\rm = - 2 \frac{20}{21} [/tex]Kesimpulan :Jadi, hasilnya adalah [tex] \bf -2\frac{20}{21}[/tex]Pelajari Lebih Lanjut :1) Operasi Hitung Trigonometrihttps://brainly.co.id/tugas/417528882) Perbandingan Trigonometrihttps://brainly.co.id/tugas/417446133) Identitas Trigonometrihttps://brainly.co.id/tugas/417634574) Aturan Sinushttps://brainly.co.id/tugas/417845045) Aturan Cosinushttps://brainly.co.id/tugas/417652986) Soal Cerita Sudut Elevasihttps://brainly.co.id/tugas/41689880Detail Jawaban :Kelas : 10Mapel : MatematikaMateri : TrigonometriKode Kategorisasi : 10.2.7Kata Kunci : Trigonometri, Sudut, Tumpul, Lancip$