Turunan dari fungsi f(x)=2cosecx adalah f'(x)=-2cosecxcotx. Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan rumus turunan dari fungsi inverse trigonometri, yaitu f'(x)=-f(x)sin(f-1(x)). Karena cosecx adalah inverse dari sinx, maka f(x)=2cosecx dapat dituliskan sebagai f(x)=2/sin(f-1(x)). Dengan menggunakan rumus turunan tersebut, kita dapat menghitung turunan dari f(x) sebagai berikut:

f'(x)=-(2/sin(f-1(x)))sin(f-1(x))

=-2sin(f-1(x))/sin(f-1(x))

=-2

Karena cotangen adalah fungsi inverse dari tangen, maka kita dapat menggunakan rumus cotangen dari fungsi inverse trigonometri untuk mengubah hasil turunan di atas menjadi f'(x)=-2cosecxcotx. Dengan demikian, turunan dari f(x)=2cosecx adalah f'(x)=-2cosecxcotx.