Jika x₁danx₂adalah akar persamaan(log x)² – 4(log x) + 3 = 0, maka:
x₁.x₂ = 10000.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:
x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan (log x)² – 4(log x) + 3 = 0.

Ditanyakan:
x₁·x₂ = ...

Penyelesaian:

CARA PERTAMA

Ambil a = log x, maka persamaan (log x)² – 4(log x) + 3 = 0 ekuivalen dengan:
a² – 4a + 3 = 0.

Kemudian, kita faktorkan.
a² – 4a + 3 = 0
⇒ (a – 1)(a – 3) = 0
⇒ a = 1 atau a = 3

• Untuk a = 1:
  ⇒ log x = 1
  ⇒ x = 10
• Untuk a = 3
  ⇒ log x = 3
  ⇒ x = 10³ = 1000

Dari kedua hasil di atas, diperoleh:
x₁·x₂ = 10 · 1000 = 10000.

CARA KEDUA

Ambil a = log x, maka persamaan (log x)² – 4(log x) + 3 = 0 ekuivalen dengan:
a² – 4a + 3 = 0.

• Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
  a₁·a₂ = 3/1 = 3
• Jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
  a₁ + a₂ = –(–4) / 1 = 4

3 adalah bilangan prima, di mana 3 = 1 × 3 atau sebaliknya.
Dan kita juga tahu bahwa 1 + 3 = 4.

Oleh karena itu, dapat kita ambil:

• a₁ = log x₁ = 1
• a₂ = log x₂ = 3

(atau sebaliknya)

Sehingga:
x₁·x₂ = 10 · 10³ = 10⁴ = 10000.