Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, pertama-tama kita perlu menentukan fungsi komposisi dari dan , yaitu ( ∘ ) = ().

Untuk menghitung ( ∘ ) = (), pertama-tama kita perlu menentukan nilai x. Kemudian, kita menggunakan nilai tersebut untuk menghitung nilai dari f(x). Setelah itu, kita menggunakan nilai tersebut untuk menghitung nilai g(f(x)).

Contohnya, jika x = 2, maka ( ∘ ) = () = g(f(2)) = g(4-2) = g(2) = 3-4 = -1.

Sementara itu, domain dari ( ∘ ) adalah semua nilai x yang memenuhi kondisi x ∈ () dan x ∈ ().

Jika kita kembali pada contoh di atas, maka domain dari ( ∘ ) adalah semua nilai x yang memenuhi kondisi x ∈ () dan x ∈ (). Dengan kata lain, domain dari ( ∘ ) adalah semua nilai x yang memenuhi kondisi 4 − 2 ≤ x ≤ 3 − 4.

Setelah itu, kita dapat menentukan invers dari , yaitu (−1). Invers dari adalah fungsi yang memenuhi kondisi (∘−1)(x)=x dan (−1)(∘)(x)=x untuk semua x ∈ ().

Kembali ke contoh di atas, jika kita ingin mencari nilai x yang memenuhi kondisi ( ∘ )(−1)(x)=x, maka kita dapat mencari nilai x yang memenuhi kondisi ( ∘ )(−1)(x)= ( −1)( ∘ )(x).

Dengan kata lain, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi kondisi g(f(−1(x)))=f(−1(g(x))).

Sementara itu, jika kita ingin mencari nilai x yang memenuhi kondisi (−1)(∘)(x)=x, maka kita dapat mencari nilai x yang memenuhi kondisi (−1)( ∘ )(x)= ( ∘ )(−1)(x).

Dengan kata lain, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi kondisi f(−1(g(x)))=g(f(−1(x))).

Untuk menentukan nilai x yang memenuhi kedua kondisi tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan yang terbentuk. Setelah itu, kita dapat menentukan nilai x yang memenuhi kondisi x ∈ () dan merupakan solusi dari persamaan tersebut.

Nilai x yang memenuhi kondisi tersebut adalah nilai x yang merupakan invers dari , yaitu (−1).

Jadi, domain dari fungsi komposisi ( ∘ ) adalah semua nilai x yang memenuhi kondisi x ∈ () dan merupakan solusi dari persamaan yang terbentuk dari kondisi ( ∘ )(−1)(x)= ( −1)( ∘ )(x) atau ( ∘ )(−1)(x)=f(−1(g(x))).

Sedangkan invers dari , yaitu (−1), adalah fungsi yang memenuhi kondisi (−1)( ∘ )(x)= ( ∘ )(−1)(x) atau f(−1(g(x)))=g(f(−1(x))).

Jadi, jika kita ingin mencari nilai x yang memenuhi kondisi ( ∘ )(−1)(x)=x atau (−1)( ∘ )(x)=x, maka kita harus menyelesaikan persamaan yang terbentuk dari kondisi tersebut dan mencari nilai x yang merupakan solusi dari persamaan tersebut dan memenuhi kondisi x ∈ ().

Dengan demikian, domain dari fungsi komposisi ( ∘ ) adalah semua nilai x yang memenuhi kondisi x ∈ () dan merupakan solusi dari persamaan yang terbentuk dari kondisi ( ∘ )(−1)(x)= ( −1)( ∘ )(x) atau ( ∘ )(−1)(x)=f(−1(g(x))). Sedangkan invers dari , yaitu (−1), adalah fungsi yang memenuhi kondisi (−1)( ∘ )(x)= ( ∘ )(−1)(x) atau f(−1(g(x)))=g(f(−1(x))).