Dari semua bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, .

Berikut ini adalah pertanyaan dari chisucake pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dari semua bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, . ., kita hapus semua bilangan yang berupa 3^n ataupun penjumlahandari beberapa bilangan berbeda yang bentuknya 3^n
Contohnya, kita hapus 1 karena 1 = 3^0 , kita hapus 3 karena
3 = 3^1, kita hapus 4 karena 4 = 3^0 + 3^1, selanjutnya kita
hapus 9 karena 9 = 3^2 , dan seterusnya.
Berapakah bilangan ke-99 yang dihapus?
Dari semua bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, . ., kita hapus semua bilangan yang berupa 3^n ataupun penjumlahan
dari beberapa bilangan berbeda yang bentuknya 3^n
Contohnya, kita hapus 1 karena 1 = 3^0 , kita hapus 3 karena
3 = 3^1, kita hapus 4 karena 4 = 3^0 + 3^1, selanjutnya kita
hapus 9 karena 9 = 3^2 , dan seterusnya.
Berapakah bilangan ke-99 yang dihapus?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab :

Perhatikan semua bilangan yang dihapus memiliki bentuk seperti dibawah ini

$c_0 \ 3^0 + c_1 \ 3^1+c_2 \ 3^2 + c_3 \ 3^3 + \dots$

dimana $c_0,c_1,c_2,c_3,\dots$ bernilai $0$ atau $1.$

Perhatikan juga jika kita ekspresikan angka yang dihapus dengan bilangan $\langle\dots,c_3,c_2,c_1,c_0\rangle$ kita mendapatkan pola seperti ini

$1= (1 \times 3^0) + (0 \times 3^1) + (0 \times 3^2)+\dots$ dinotasikan dengan $\langle1\rangle$

$3 = (0 \times 3^0) + (1 \times 3^1) + (0 \times 3^2)+(0 \times 3^3)+\dots$ dinotasikan dengan $\langle10\rangle$

$4 = (1 \times 3^0) + (1 \times 3^1) + (0 \times 3^2)+(0 \times 3^3)+\dots$ dinotasikan dengan $\langle11\rangle$

dan seterusnya

Jadi untuk mencari bilangan ke $-n$ yang dihapus, kita harus lihat ekspansi BINER (BASIS 2)dari $n$ , misalkan $(b_n,b_{n-1}\dots,b_1,b_0)_2$ lalu jumlahkan dengan ekspresi dibawah