Halo semuanya yg jago mtk wajib jwb dong tapi trs

Berikut ini adalah pertanyaan dari intannurjaya07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Halo semuanya yg jago mtk wajib jwb dong tapi trs in jawaban yg aku pake cara eksponenini soal induksi matematika ygy tapi pake cara eksponen
pake cara trs in yg punya aku
jwbnya yg jls ya kak
jgn ngasal
no bahasa alien

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

9.Terbuktibahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli

11.Terbuktibahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

PEMBAHASAN

Induksi matematika merupakan salah satu metode untuk membuktikan suatu rumus dalam matematika. Ada 3 tahapan dalam induksi matematika :

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

DIKETAHUI

9. Salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

11. $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

DITANYA

Buktikan pernyataan tersebut menggunakan induksi matematika.

PENYELESAIAN

Soal 9.

Salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$2^{2(1)-1}+3^{2(1)-1}=2+3$

$2^{2(1)-1}+3^{2(1)-1}=5$

Untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$2^{2k-1}+3^{2k-1}$ salah satu faktornya 5.

Bisa kita asumsikan :

$2^{2k-1}+3^{2k-1}=5A$ , dengan A sembarang bilangan.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=2^{2k+2-1}+3^{2k+2-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=2^2.2^{2k-1}+3^2.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+9.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+(4+5)3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+4.3^{2k-1}+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4\underbrace{[2^{2k-1}+3^{2k-1}]}_{=5A}+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4(5A)+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=5(4A+3^{2k-1})$

Dapat dilihat bahwa 5 merupakan salah satu faktornya. Maka untuk n = k+1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

Soal 11.

$4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$4007^n-1=4007^1-1$

$4007^n-1=4006$

4006 habis dibagi 2003. Maka untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$4007^k-1$ habis dibagi 2003.

Bisa kita asumsikan :

$4007^k-1=2003A$ , dengan A sembarang bilangan.

$4007^k=2003A+1$

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$4007^{k+1}-1=\underbrace{4007^k}_{=2003A+1}.4007-1$

$4007^{k+1}-1=(2003A+1)4007-1$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+4007-1$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+4006$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+2(2003)$

$4007^{k+1}-1=2003(4007A+2)~~~...kedua~ruas~dibagi~2003$

$\displaystyle{\frac{4007^{k+1}-1}{2003}=\frac{2003(4007A+2)}{2003} }$

$\displaystyle{\frac{4007^{k+1}-1}{2003}=4007A+2 }$

Ternyata untuk n = k+1 habis dibagi 2003, maka untuk n = 1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

KESIMPULAN

9.Terbuktibahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli

11.Terbuktibahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/43126425
Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42843671
Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42479281

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode Kategorisasi : 11.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 04 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah