Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn. Mari kita selesaikan satu per satu:

a) Untuk menghitung jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut, kita dapat menggunakan prinsip inklusi-eksklusi. Kita dapat menjumlahkan jumlah mahasiswa yang mempelajari setiap bidang dan kemudian mengurangi jumlah mahasiswa yang mempelajari kombinasi dua bidang, kemudian menambahkan jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang.

Jumlah mahasiswa yang mempelajari matematika = 32

Jumlah mahasiswa yang mempelajari fisika = 20

Jumlah mahasiswa yang mempelajari biologi = 45

Jumlah mahasiswa yang mempelajari matematika dan biologi = 15

Jumlah mahasiswa yang mempelajari matematika dan fisika = 7

Jumlah mahasiswa yang mempelajari fisika dan biologi = 10

Jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang = (jumlah mahasiswa matematika + jumlah mahasiswa fisika + jumlah mahasiswa biologi) - (jumlah mahasiswa matematika dan biologi + jumlah mahasiswa matematika dan fisika + jumlah mahasiswa fisika dan biologi) + (jumlah mahasiswa matematika, fisika, dan biologi)

Jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang = (32 + 20 + 45) - (15 + 7 + 10) + 0

Jumlah mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang = 92

Jadi, ada 92 mahasiswa yang mempelajari matematika, fisika, dan biologi.

b) Untuk menghitung jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari satu dari ketiga bidang tersebut, kita dapat menghitung jumlah mahasiswa dalam setiap bidang dan kemudian mengurangi jumlah mahasiswa yang mempelajari dua atau ketiga bidang.

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika = (jumlah mahasiswa matematika) - (jumlah mahasiswa matematika dan biologi + jumlah mahasiswa matematika dan fisika) + (jumlah mahasiswa matematika, fisika, dan biologi)

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika = 32 - (15 + 7) + 0

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari matematika = 10

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari fisika = (jumlah mahasiswa fisika) - (jumlah mahasiswa matematika dan fisika + jumlah mahasiswa fisika dan biologi) + (jumlah mahasiswa matematika, fisika, dan biologi)

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari fisika = 20 - (7 + 10) + 0

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari fisika = 3

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi = (jumlah mahasiswa biologi) - (jumlah mahasiswa matematika dan biologi + jumlah mahasiswa fisika dan biologi) + (jumlah mahasiswa matematika, fisika, dan biologi)

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi = 45 - (15 + 10) + 0

Jumlah mahasiswa yang hanya mempelajari biologi = 20

Jadi, ada 10 mahasiswa yang hanya mempelajari matematika

, 3 mahasiswa yang hanya mempelajari fisika, dan 20 mahasiswa yang hanya mempelajari biologi.

Semoga penjelasan ini membantu! Jika Anda memiliki pertanyaan lain, silakan beri tahu saya.