Jawab:

Koordinat kutub adalah sistem koordinat yang menggunakan jarak dan sudut untuk menentukan letak suatu titik. Koordinat kutub dapat dikonversi ke koordinat kartesius menggunakan rumus-rumus trigonometri.

Untuk mengubah koordinat kartesius ke koordinat kutub, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut:

r = √(x^2 + y^2)

θ = arctan(y/x)

Dalam kasus ini, kita ingin mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub, sehingga kita akan menggunakan rumus-rumus tersebut untuk masing-masing titik. Berikut adalah konversi koordinat untuk masing-masing titik:

a. A(√15,√5)

r = √(√15^2 + √5^2) = √(15 + 5) = √20 = 2√5

θ = arctan(√5/√15) = arctan(1/√3) = 30° atau π/6 radian

Dengan demikian, koordinat kutub titik A adalah (2√5, 30°).

b. B(-3,3√3)

r = √((-3)^2 + (3√3)^2) = √(9 + 27) = 2√3

θ = arctan((3√3)/(-3)) = arctan(-√3) = -60° atau -π/3 radian

Dengan demikian, koordinat kutub titik B adalah (2√3, -60°).

c. P(-8,-8)

r = √((-8)^2 + (-8)^2) = √(64 + 64) = 8√2

θ = arctan((-8)/(-8)) = arctan(1) = 45° atau π/4 radian

Dengan demikian, koordinat kutub titik P adalah (8√2, 45°).

d. R(12,-4√3)

r = √(12^2 + (-4√3)^2) = √(144 + 48) = √192 = 8√3

θ = arctan((-4√3)/12) = arctan(-√3/3) = -30° atau -π/6 radian

Dengan demikian, koordinat kutub titik R adalah (8√3, -30°).

Penjelasan dengan langkah-langkah: