yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

TOLONGG DONGG sekalian caranya

Berikut ini adalah pertanyaan dari kitulla pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

TOLONGG DONGG sekalian caranya

TOLONGG DONGG sekalian caranya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

$\sf{1. \: \boxed{\sf{x=2 }}}$

$\sf{2. \: \boxed{\sf{g(x) = 3x-1}} }$

$\sf{3. \:\boxed{\sf{ f(x)=x^2+x-1 }}}$

$\sf{4. \:\boxed{\sf{(f^{-1} \circ g^{-1})(x)= \frac{x+2}{2} }}}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

______________________________

Soal Pertama

Diketahui

$\sf{f(x) = 6x-3 }$
$\sf{g(x) = 5x+4 }$
$\sf{(f \circ g)(x) = 81 }$

Ditanya nilai x

Rumus:

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = f(g(x)) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = 81 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 6(5x+4)-3 = 81 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 30x+24-3=81 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 30x = 81-24+3 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 30x = 60 }$

$\sf{\:\:\:\:\: \boxed{\sf{x=2 }}}$

______________________________

Soal Kedua

Diketahui

$\sf{f(x) = 4x+2 }$
$\sf{(f \circ g)(x) = 12x-2 }$

Ditanya g(x)

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = f(g(x)) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = 12x-2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: f(g(x)) = 12x-2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4[g(x)] +2 = 12x-2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4[g(x)] = 12x-4 }$

$\sf{\:\:\:\:\: g(x) = \frac{12x-4}{4} }$

$\sf{\:\:\:\:\: \boxed{\sf{g(x) = 3x-1}} }$

______________________________

Soal Ketiga

Diketahui

$\sf{g(x) = x+1 }$
$\sf{(f \circ g)(x) = x^2 + 3x +1 }$

Ditanya f(x)

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = f(g(x)) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f \circ g) (x) = x^2+3x+1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: f(x+1)= x^2+3x+1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: f(x) = (x-1)^2+3(x-1)+1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: f(x)= x^2-2x+1+3x-3+1 }$

$\sf{\:\:\:\:\: \boxed{\sf{ f(x)=x^2+x-1 }}}$

______________________________

Soal Keempat

Diketahui

$\sf{f(x)=x-3 }$
$\sf{g(x)=2x+4 }$

Ditanya $\sf{(g \circ f)^{-1}(x) }$

$\sf{(g \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))}$

Cara 1:

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = g(f(x)) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x)=2(x-3)+4 }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x)=2x-2 }$

Di-invers menjadi:

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) = 2x-2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)(x) + 2 = 2x }$

$\sf{\:\:\:\:\: 2x = (g \circ f)(x) + 2 }$

$\sf{\:\:\:\:\: x = \frac{(g \circ f)(x) +2}{2} }$

Untuk $\sf{f(x) = y \Longleftrightarrow f^{-1}(y) = x }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(x)= \frac{x+2}{2} }$

____________________

Cara 2:

$\sf{f(x) =x-3 \:\:\:\:\: \rightarrow \:\:\:\:\: f^{-1}(x)=x+3 }$

$\sf{g(x)=2x+4 \:\:\:\:\: \rightarrow \:\:\:\:\: g^{-1}(x)= \frac{x-4}{2} }$

Jadi untuk $\sf{(g \circ f)^{-1}(x) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (g \circ f)^{-1}(x) = (f^{-1} \circ g^{-1})(x) }$

$\sf{\:\:\:\:\: (f^{-1} \circ g^{-1})(x) = (\frac{x-4}{2})+3 }$

$\sf{\:\:\:\:\: \boxed{\sf{(f^{-1} \circ g^{-1})(x)= \frac{x+2}{2} }}}$

______________________________

♡∩_∩

（„• ֊ •„)♡

┏━∪∪━━━━┓

Selamat Belajar Yaa

┗━━━━━━━┛

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yayang501 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Mar 23

<< Previous Post