yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut :[tex]f(x) = ( \sqrt{x}

Berikut ini adalah pertanyaan dari nvlrmzhy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut : $f(x) = ( \sqrt{x} + x)( {x}^{2} -2x)$
tolong di bantu

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

❐ Turunan

_____________________________

Turunan pertamanya adalah:

$\bf f'(x) = \dfrac {5x\sqrt{x}}{2} - 3\sqrt{x} + 3x^{2} - 4x$

Pendahuluan

${\bold {\underline { 1.~Definisi~Turunan~Fungsi}}}$

Turunan fungsi f(x) menyatakan kemiringan garis singgung fungsi tersebut di suatu titik. Turunan fungsi f(x) dapat dicari dengan menggunakan definisi limit:

$\boxed {\rm \lim\limits_{h\to0}~ \dfrac {f(x+h) - f(x)} {h}}$

${\bold {\underline {2.~Aturan~Turunan~Fungsi}}}$

Berdasarkan definisi turunan fungsi, didapatkan beberapa aturan turunan fungsi yang dapat digunakan untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan matematis. Adapun aturan turunan fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

$\rm 1. ~f(x) = c~(c:konstanta) \to {\boxed { f'(x) = 0}}$

$\rm 2.~f(x) = x \to {\boxed {f'(x) = 1}}$

$\rm 3.~f(x) = k.g(x) \to {\boxed { f'(x) = k.g'(x)}}$

$\rm 4.~f(x) = ax^{n} \to {\boxed { f'(x) = nax^{n-1}}}$

$\rm 5.~f(x) = u \pm v \to {\boxed { f'(x) = u' \pm v'}}$

$\rm 6.~f(x) = u.v \to {\boxed { f'(x) = u'.v + u.v'}}$

$\rm 7.~f(x) = \dfrac {u}{v} \to {\boxed {f'(x) = \dfrac {u'.v-u.v'}{v²}}}$

${\bold {\underline { 3.~Turunan~Fungsi~Trigonometri}}}$

$\rm 1.~f(x) = sin(x) \to {\boxed {f'(x) = cos(x)}}$

$\rm 2.~f(x) = cos(x)\to {\boxed {f'(x) = -sin(x)}}$

$\rm 3.~f(x) = tan(x) \to {\boxed { f'(x) = sec^{2}(x)}}$

$\rm 4.~f(x) = cot(x) \to {\boxed { f'(x) = -csc^{2}(x)}}$

$\rm 5.~f(x) = sec(x) \to {\boxed { f'(x) = sec(x)tan(x)}}$

$\rm 6.~f(x) = csc(x) \to {\boxed { f'(x) = -csc(x)cot(x)}}$

Diketahui

$f(x) = (\sqrt {x} + x)(x^{2} - 2x)$

Ditanyakan

$f'(x) = ~......$

Penyelesaian

$\rm f(x) = (\sqrt {x} + x)(x^{2} - 2x)$

$\rm f(x) = x^{\frac {5}{2}} - 2x^{\frac {3}{2}} + x^{3} - 2x^{2}$

$\rm f'(x) = \dfrac {5}{2}~.~x^{\frac{3}{2}} - \dfrac {2(3)}{2} ~.~ x^{\frac {1}{2}} + 3x^{2} - 4x$

$\rm f'(x) = \dfrac {5}{2}~.~x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 3x^{2} - 4x$

$\rm f'(x) = \dfrac {5x\sqrt{x}}{2} - 3\sqrt{x} + 3x^{2} - 4x$

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Turunan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Schopenhauer dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Mar 23

<< Previous Post