1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan an fungsi Kuadrat yang mempunyai titik balik (-1,9) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari RAP121221 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan an fungsi Kuadrat yang mempunyai titik balik (-1,9) dan melalui titik (3-7) adalahhelpp​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

y = -x² - 2x + 8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi kuadrat yang melalui titik balik/puncak dan suatu titik adalah y = a(x - h)² + k dimana (h, k) titik balik/puncak.

-7 = a(3 + 1)² + 9

a = -1

Fungsi kuadrat nya

y = -(x + 1)² + 9

y = -(x² + 2x + 1) + 9

y = -x² - 2x + 8

Darimana asal fungsi y = a(x - h)² + k?

Jika parabola memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) maka absis titik tengah nya x = ½ (x₁ + x₂) dimana x₁ + x₂ = -b/a. Apabila dibuat garis vertikal yang melalui titik itu maka akan melalui titik puncak/balik dan menjadikan parabola simetris. Garis itu disebut sumbu simetri dengan persamaan \displaystyle x=-\frac{b}{2a}. Karena fungsi konstan maka absis titik puncak/balik juga x = -b / (2a) sehingga ordinat nya

\begin{aligned}y&\:=ax^2+bx+c\\\:&=a\left ( -\frac{b}{2a} \right )^2+b\left ( -\frac{b}{2a} \right )+c\\\:&=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\\\:&=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{D}{4a}\end{aligned}

Dengan demikian titik puncak/balik nya \displaystyle (h,k)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a} \right )

Sekarang ubah fungsi kuadrat dari y = ax² + bx + c ke bentuk vertex menggunakan kuadrat sempurna.

\begin{aligned}y&\:=ax^2+bx+c\\y\:&=a\left [ x^2+\frac{b}{a}~x+\left ( \frac{b}{2a} \right )^2+\frac{c}{a}-\left ( \frac{b}{2a} \right )^2 \right ]\\y\:&=a\left [ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2} \right ]\\y\:&=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\\y\:&=a(x-h)^2+k\end{aligned}

Jawab:y = -x² - 2x + 8Penjelasan dengan langkah-langkah:Fungsi kuadrat yang melalui titik balik/puncak dan suatu titik adalah y = a(x - h)² + k dimana (h, k) titik balik/puncak.-7 = a(3 + 1)² + 9a = -1Fungsi kuadrat nyay = -(x + 1)² + 9y = -(x² + 2x + 1) + 9y = -x² - 2x + 8Darimana asal fungsi y = a(x - h)² + k?Jika parabola memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) maka absis titik tengah nya x = ½ (x₁ + x₂) dimana x₁ + x₂ = -b/a. Apabila dibuat garis vertikal yang melalui titik itu maka akan melalui titik puncak/balik dan menjadikan parabola simetris. Garis itu disebut sumbu simetri dengan persamaan [tex]\displaystyle x=-\frac{b}{2a}[/tex]. Karena fungsi konstan maka absis titik puncak/balik juga x = -b / (2a) sehingga ordinat nya[tex]\begin{aligned}y&\:=ax^2+bx+c\\\:&=a\left ( -\frac{b}{2a} \right )^2+b\left ( -\frac{b}{2a} \right )+c\\\:&=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\\\:&=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{D}{4a}\end{aligned}[/tex]Dengan demikian titik puncak/balik nya [tex]\displaystyle (h,k)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a} \right )[/tex]Sekarang ubah fungsi kuadrat dari y = ax² + bx + c ke bentuk vertex menggunakan kuadrat sempurna.[tex]\begin{aligned}y&\:=ax^2+bx+c\\y\:&=a\left [ x^2+\frac{b}{a}~x+\left ( \frac{b}{2a} \right )^2+\frac{c}{a}-\left ( \frac{b}{2a} \right )^2 \right ]\\y\:&=a\left [ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2} \right ]\\y\:&=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\\y\:&=a(x-h)^2+k\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 May 23
<< Previous Post
Next Post >>