Jawaban:

Terdapat beberapa kemungkinan konfigurasi untuk panjang AB yang sesuai dengan informasi yang diberikan, sehingga tidak ada jawaban yang pasti. Namun, dengan menggunakan aturan kosinus pada segitiga CAQ dan segitiga CBQ, kita dapat memperkirakan kemungkinan rentang nilai untuk panjang AB.

Misalkan ∠CAQ = α dan ∠CBQ = β, maka berdasarkan aturan kosinus pada segitiga CAQ:

AQ^2 = CA^2 + QP^2 - 2 x CA x QP x cos(α)

dan berdasarkan aturan kosinus pada segitiga CBQ:

BQ^2 = CB^2 + QP^2 - 2 x CB x QP x cos(β)

Karena AQ = BQ, maka persamaan-persamaan di atas dapat disamakan dan diubah menjadi:

CA^2 + QP^2 - 2 x CA x QP x cos(α) = CB^2 + QP^2 - 2 x CB x QP x cos(β)

Sederhanakan persamaan di atas, kita dapatkan:

CA^2 - CB^2 = 2 x QP x (CB x cos(β) - CA x cos(α))

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapatkan:

12^2 - 3^2 = 2 x 16 x (3 x cos(β) - 12 x cos(α))

Sederhanakan, kita dapatkan:

135 = 96 cos(α) - 48 cos(β)

Dalam rentang nilai yang mungkin, cari nilai cos(α) dan cos(β) yang memenuhi persamaan di atas, dan gunakan aturan kosinus pada segitiga ABQ untuk menghitung panjang AB.