Jawab:

Diketahui persamaan kuadrat: x^2 - 3x - c = 0 dengan salah satu akarnya -3.

Kita bisa menggunakan fakta bahwa jika suatu bilangan a adalah akar dari suatu persamaan kuadrat, maka (x-a) adalah faktor dari polinomial tersebut. Dalam hal ini, karena -3 adalah akar dari persamaan kuadrat, maka (x + 3) adalah faktor dari polinomial tersebut.

Maka, kita bisa menuliskan persamaan kuadrat tersebut sebagai:

x^2 - 3x - c = (x + 3)(x - k)

dengan k adalah akar lain dari persamaan kuadrat tersebut.

Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan memanfaatkan fakta bahwa persamaan kuadrat yang memiliki akar α dan β dapat dituliskan sebagai:

x^2 - (α + β)x + αβ = 0

Dalam hal ini, kita memiliki α = -3, sehingga:

x^2 - (α + β)x + αβ = x^2 - (-3 + β)x - 3β

Kita ingin mencocokkan persamaan di atas dengan persamaan x^2 - 3x - c = 0. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan koefisien x pada kedua persamaan, sehingga:

-3 + β = 3

Dari sini, kita dapat mencari nilai β:

β = 3 + 3 = 6

Dengan demikian, persamaan kuadrat x^2 - 3x - c = 0 dapat dituliskan sebagai:

x^2 - 3x - c = (x + 3)(x - 6)

Karena ini merupakan persamaan kuadrat, maka kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan metode faktorisasi, yaitu dengan mencocokkan koefisien x^2 dan konstanta. Dalam hal ini, kita memiliki:

x^2 = x^2

-3x = (x + 3)(-6) = -6x - 18

-c = 3(-6) = -18

Jadi, nilai c = 18.

Sehingga, persamaan kuadrat x^2 - 3x - c = 0 menjadi x^2 - 3x - 18 = (x + 3)(x - 6)

Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ini, kita bisa mencari akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dalam hal ini, kita memiliki a = 1, b = -3, dan c = -18. Substitusi nilai ini ke dalam rumus kuadrat menghasilkan:

x = (3 ± √(3^2 - 4×1×(-18))) / 2×1 = (3 ± √105) / 2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x^2 - 3x - c = 0 adalah:

x = (3 ± √105) / 2.